Enunciado

O objeto 1 com comprimento característico de 0,5 m é colocado em um fluxo de ar a 1 atm e 20°C com velocidade de fluxo livre de 50 m/s. A transferência do fluxo de calor do objeto 1, quando colocado no fluxo de ar, é medida em 12.000 W/m2. Se o objeto 2, com a mesma forma e geometria do objeto 1 (mas com comprimento característico de 5 m), for colocado no ar a 1atm e 20°C, com velocidade de fluxo de 5 m/s, determine o coeficiente médio de transferência de calor por convecção do objeto 2. Ambos os objetos são mantidos a uma temperatura de superfície constante de 120°C.

Passo 1

Primeiro vamos reunir as informações que já temos:

  • Condição 1:
  • L c = 0,5   m

    V = 50   m / s

    q ˙ = 12.000   W / m 2

    T ∞ = 20 ° C

    T s = 120 ° C

  • Condição 2:

L c = 5   m

V = 5   m / s

q ˙ = ?

T ∞ = 20 ° C

T s = 120 ° C

O problema nos pede para encontrar o coeficiente convectivo para a condição 2. Mas antes vamos relembrar como calcular o coeficiente convectivo. A maneira mais usual é utilizando o número de Nusselt, que é função do número de Reynolds e Prandtl. Desta forma:

N u = N u R e , P r = h L c k

Passo 2

Vamos então calcular Reynolds e Prandtl para as duas condições:

R e 1 = V 1 L c 1 ϑ 1

R e 1 = 50 x 0,5 ϑ 1

R e 1 = 25 ϑ 1

Vamos deixar assim por enquanto. Agora R e 2 :

R e 2 = V 2 L c 2 ϑ 2

R e 2 = 5 x 5 ϑ 2

R e 2 = 25 ϑ 2

Agora para o número de Prandtl:

P r 1 = ϑ 1 α 1

e

P r 2 = ϑ 2 α 2

Sendo ϑ a viscosidade cinemática do fluido na temperatura média entre T ∞ e T s , e α é a difusividade térmica do fluido na temperatura média entre T ∞ e T s .

Mas T ∞ e T s são iguais para as duas condições. Certo?

Então a temperatura média do ar é igual para os dois casos. Se isso é verdade então ϑ e α também são iguais, já que são propriedades que só dependem da temperatura média do fluido. Então se:

ϑ 1 = ϑ 2

α 1 = α 2

R e 2 = 25 ϑ 2 = 25 ϑ 1 = R e 1

P r 2 = ϑ 2 α 2 = ϑ 1 α 1 = P r 1  

Lembra que acabamos de ver que N u = N u ( R e , P r ) ? Então se o R e se mantém igual e P r se mantém igual, então:

N u 1 = N u 2

h 1 L c 1 k 1 = h 2 L c 2 k 2

Em que k é a condutividade térmica na temperatura média do ar. Assim como ϑ e α , k também é igual nas duas situações. Ficamos então com:

h 1 L c 1 = h 2 L c 2

Passo 3

Precisamos então do coeficiente convectivo h 1 . Como temos o fluxo de calor na primeira condição podemos utilizar a relação:

q ˙ 1 = h 1 ( T s - T ∞ )

h 1 = q ˙ 1 T s - T ∞

h 1 = 12000 120 - 20

h 1 = 120   W / m 2 . K

Vamos substituir agora na relação que achamos anteriormente:

h 1 L c 1 = h 2 L c 2

h 2 = h 1 L c 1 L c 2

h 2 = 120 x 0,5 5

h 2 = 12   W / m 2 . K

Resposta

Potanto, h 2 = 12   W / m 2 . K .

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