Enunciado

Um aerofólio metálico de seção transversal elíptica tem massa de 50 kg, área superficial de 12 m2 e calor específico de 0,50 kJ/kg.K. O aerofólio foi submetido a escoamento de ar a 1 atm, 25°C e 10 m/s ao longo do lado de 3 m de comprimento. A temperatura média do aerofólio teve queda de 160°C para 150°C em 2 minutos de resfriamento. Pressupondo que a temperatura da superfície do aerofólio seja igual à temperatura média e utilizando a analogia entre quantidade de movimento e transferência de calor, determine o coeficiente médio de atrito da superfície do aerofólio.

Passo 1

Vamos reunir as informações que o enunciado nos dá. Sabemos que o aerofólio tem massa m = 50   k g , uma área de superfície A = 12   m 2 e calor específico c p = 0,5   k J / k g K . Além disso, sabemos que sua temperatura caiu de 160°C para 150°C ao ficar em contato com a corrente de ar por dois minutos. Além disso, sabemos que o ar está a 25°C, tem velocidade V = 10   m / s e escoa pelo lado L = 3   m . O exercício nos pede para calcular o coeficiente de atrito adimensional, usando a analogia modificada de Reynolds.

A analogia modificada de Reynolds é a seguinte:

C f R e 2 = h L k P r - 1 / 3

E permite que determinemos o coeficiente de atrito ( C f ) a partir do coeficiente de transferência de calor ( h ). Mas espera...ainda não sabemos qual é o nosso coeficiente convectivo. Então, vamos tentar determiná-lo com as informações que temos.

Passo 2

Nós usamos o coeficiente convectivo para calcular a taxa de transferência de calor a partir da relação:

q ˙ = h A ( T ∞ - T s )

Conhecemos a área superficial e as temperaturas do ar e do aerofólio. Mas ainda precisamos da taxa de transferência de calor se quisermos usar essa fórmula para encontrar h .

Sabemos que essa taxa é responsável pela mudança de temperatura do aerofólio. O calor perdido pelo aerofólio pode ser calculado por

q = m c p ∆ T s

q = 50 x 0,5 x 10 3 x 150 - 160

q = - 2,5 x 10 5   J

Precisamos agora transformar este valor em taxa. Como sabemos taxa de transferência de calor representa quantidade de calor por tempo. O processo ocorreu em dois minutos, então:

q ˙ = q t

q ˙ = - 2,5 x 10 5 2 x 60

q ˙ = - 2,1 x 10 3   W

Agora que calculamos a taxa podemos encontrar o coeficiente convectivo. Como a temperatura da superfície varia, vamos usar uma temperatura média ( T s = 155 ° C )

q ˙ = h A ( T ∞ - T s )

- 2,1 x 10 3 = h x 12 x ( 25 - 155 )

h = - 2,1 x 10 3 12 x ( 25 - 155 )

h = 1,33 W m 2 K

Passo 3

Para utilizar a analogia precisamos das propriedades do ar na temperatura média entre T ∞ e T s , ou seja, à 90°C. Para ar a 1 atm e 90°C:

ϑ = 2,201 x 10 - 5   m 2 / s  

P r = 0,7132

k = 0,03024   W / m . K

Vamos agora calcular o número de Re:

R e = V L ϑ

R e = 10 x 3 2,201 x 10 - 5

R e = 1,36 x 10 6

Agora, já temos todas as variáveis necessárias para utilizar a analogia. Vamos a ela:

C f R e 2 = h L k P r - 1 / 3

C f = 2 h L k R e P r - 1 / 3

C f = 2 x 1,33 x 3 0,03024 x 1,36 x 10 6 x 0,7132 - 1 3

C f = 2,17 x 10 - 4

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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