Enunciado

Um objeto de forma irregular possui um comprimento característico L = 1 m e tem a sua superfície mantida a uma temperatura uniforme T s   =   325   K . Ele encontra-se suspenso em uma corrente de ar a pressão atmosférica ( p   =   1   a t m ) , que tem uma velocidade V   =   100 m s e uma temperatura T ∞   =   275   K . O fluxo térmico médio da superfície para o ar é de 12.000 W m 2 . Chamando a situação anterior de caso 1, analise os casos a seguir e determine se as condições são análogas às do caso 1. Cada caso envolve um objeto com a mesma forma, que está suspenso em uma corrente de ar da mesma maneira. Quando houver comportamento análogo, determine o valor correspondente do coeficiente convectivo médio.

  1. Os valores de T s ,   T ∞ e p permanecem os mesmos, porém L = 2 m e   V   =   50 m s .
  2. Os valores de T s e T ∞ permanecem os mesmos, porém L = 2 m, V   =   50 m s e p = 0,2 atm.
  3. A superfície é coberta por uma película de um líquido que evapora para o ar. Todo o sistema se encontra a 300 K e o coeficiente de difusão da mistura ar-vapor é D A B   =   1,12   ×   10 - 4 m 2 s . Também, L = 2 m, V   =   50 m s e p = 1 atm.
  4. A superfície é coberta por uma outra película de líquido, para o qual D A B =   1,12   ×   10 - 4 m 2 s , e o sistema está a 300 K. Nesse caso, L = 2 m, V   =   250 m s e p = 0,2 atm.

Passo 1

E ai galerinha bonitaaa!!

Animados para mais uma??

Antes nós vamos fazer uma tabela com os nossos casos:

No caso 1 nós precisamos calcular apenas o coeficiente de calor convectivo médio, certo?

Sabendo que:

q ' ' = h - T s - T ∞

Basta nós substituirmos, não é?

12000 W m 2 = h - 325   K - 275   K

h - = 240 W m 2 K

Para saber se as condições dos próximos casos serão análogas ou não precisamos calcular o R e L e o P r :

R e L , 1 = V 1 L 1 v 1

Olhando a Tabela 4 nós temos que para o ar à 300 K e 1 atm:

v 1 = 15 , , 89 × 10 - 6 m 2 s

P r 1 = 0,71

k 1 = 0,0263 W m 2 K

Substituindo nossos dados:

R e L , 1 = 100 m s 1   m 15,89 × 10 - 6 m 2 s = 6,29 × 10 6

Então, para que os casos sejam análogos eles devem apresentar R e L = 6,29 × 10 6 e P r = 0,71 , ok?

Passo 2

No caso 2 nós precisamos calcular o número de Reynolds novamente, não é?

R e L , 2 = 50 m s 2   m 15,89 × 10 - 6 m 2 s = 6,29 × 10 6

Como a temperatura e a pressão permanecem a mesma, P r 1 = 0,71 .

E o que nós temos aqui ?? Um caso análogo ao Caso 1, certo?

Se é assim:

N u 1 - = N u 2 -

Lembrando que:

N u - = h - L k

Colocando na igualdade e isolando nosso coeficiente desejado:

h 2 - L 2 k 2 = h 1 - L 1 k 1

h 2 - = h 1 - L 1 k 1 × k 2 L 2

Como o objeto não vai mudar:

h 2 - = h 1 - L 1 L 2

Substituindo:

h 2 - = 240 W m 2 K 1   m 2   m

h 2 - = 120 W m 2 K

Passo 3

No caso 3, quando a P = 0,2   a t m :

v 3 = 79,45 × 10 - 6 m 2 s

P r 3 = 0,71

Calculando o número de Reynolds:

R e L , 3 = 50 m s 2   m 79,45 × 10 - 6 m 2 s = 1,26 × 10 6

Como nós achamos R e L , 3 ≠ R e L , 1 eles não são análogos!!

Passo 4

Vamos pular pro Caso 4?

Aqui nós temos as mesmas condições do Caso 2, o que nos permite concluir que:

R e L , 1 = R e L , 4

Mas neste caso em especial, para que o caso seja análogo vai precisar haver a igualdade entre:

P r 1 = S c 4

Sabendo que:

S c 4 = v 4 D A B ,   4

E que:

v 4 = v 1 = 15 , , 89 × 10 - 6 m 2 s

Então:

S c 4 = 15 , , 89 × 10 - 6 m 2 s 1,12 × 10 - 4 m 2 s = 0,142

Portanto, P r 1 ≠ S c 4 !!

E o caso 4 também não é análogo !!

Passo 5

Finalizamos com o Caso 5!!

Aqui nós temos a mesma pressão que o Caso 3:

v 5 = 79,45 × 10 - 6 m 2 s

P r 5 = 0,71

Calculando Reynolds:

R e L , 5 = 250 m s 2   m 79,45 × 10 - 6 m 2 s = 6,29 × 10 6

Mas não vai comemorando ainda, para que o caso seja análogo vai precisar haver a igualdade entre:

P r 1 = S c 5

Sabendo que:

S c 5 = v 5 D A B ,   5 = 79,45 × 10 - 6 m 2 s 1,12 × 10 - 4 m 2 s = 0 , 71

Satisfazendo a igualdade, certo?

Então o que nós temos aqui é um segundo caso análogo ao Caso 1, certo?

Se é assim:

N u 1 - = N u 5 -

h 5 - L 5 D A B ,   5 = h 1 - L 1 k 1

h 5 - = h 1 - L 1 k 1 × D A B ,   5 L 5

Substituindo:

h 5 - = 240 W m 2 K 1   m 0,0263 W m K × 1,12 × 10 - 4 m 2 s 2   m

h 5 - = 0 , 51 m s  

Concluindo:

Legal, não foi?

Resposta

  1. h - = 12 0 W m 2 K
  2. N ã o   é   a n á l o g o ;
  3. N ã o   é   a n á l o g o ;
  4. h - = 0,51 m s .
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