Enunciado

Um óleo de motor a 40°C está escoando sobre uma longa placa plana com velocidade de 4 m/s. Determine a distância xcr a partir do bordo de ataque da placa plana onde o escoamento se torna turbulento, calcule e faça um gráfico da espessura da camada limite sobre um comprimento de 2xcr.

Passo 1

Fala aí, tudo bem? Vem comigo que eu vou te ajudar a interpretar o enunciado e resolver esse problema.

Nessa questão, a gente tem uma placa plana de onde ocorre um escoamento de óleo de motor a 4   m / s .

A gente quer, então, calcular a espessura da camada limite em cada ponto da placa. Pra isso, a gente vai utilizar as seguintes equações, respectivamente para os fluxos Laminar e Turbulento:

      δ x = 4,91 x R e x 1 / 2 ,   p a r a   R e x < 5 × 10 5

δ x = 0,38 x R e x 1 / 5 ,   p a r a   5 × 10 5 ≤ R e x ≤ 10 7

Onde R e x o número de Reynolds, que pode ser calculado a partir da equação:

R e x = V x ν

Sendo V a velocidade do escoamento, ν a viscosidade cinemática do fluido e x o ponto da placa que estamos analisando.

A gente tem que calcular essas espessuras pra uma placa de comprimento 2 x c r , sendo x c r o comprimento da placa a partir do qual o escoamento se torna turbulento, que corresponde a um valor de Reynolds de R e c r = 5 × 10 5 .

MAS PERA UM POUCO! Antes da gente ir pro próximo passo, a gente tem que buscar a viscosidade cinemáticas pro óleo de motor a 40 ° C na Tabela A-7 (página 777):

ν = 2,485 × 10 - 4   m 2 / s

Pronto! Agora sim, vem comigo que nos próximos passos a gente vai resolver essa questão!

Passo 2

Vamo começar então. A gente vai começar calculando o comprimento x c r pro qual o escoamento começa a ficar a turbulento.

Dessa forma:

x c r = R e c r ν V = 5 × 10 5 2,485 × 10 - 4   m 2 / s 4   m / s = 31   m

Ou seja, vamos calcular os valores da espessura da camada limite pra uma placa de 2 x c r = 62   m .

Vamos calcular então as espessuras da camada limite ao longo da placa em intervalos de 6,2   m .

Agora a gente tem que checar, a partir do número de Reynolds, se o fluxo é laminar ou turbulento.

Primeiro, vamo começar calculando pra um valor onde o escoamento é laminar, sendo x = 6,2   m . Calculando o número de Reynolds, temos:

R e x = V x ν = 4   m / s 6,2   m 2,485 × 10 - 4   m 2 / s = 9,98 × 10 4

Confirmado com o número de Reynolds que o escoamento é laminar, a gente usa a equação pra camada limite laminar:

      δ x = 4,91 x R e x 1 / 2 = 4,91 6,2   m 9,98 × 10 4 1 / 2 = 0 , 096   m

Agora, vamo começar calcular um valor de R e onde o escoamento é turbulento, sendo x = 31   m . Calculando o número de Reynolds, temos:

R e x = V x ν = 4   m / s 31   m 2,485 × 10 - 4   m 2 / s = 5 × 10 5

Confirmado com o número de Reynolds que o escoamento é turnulento, a gente usa a equação pra camada limite turbulenta:

δ x = 0,38 x R e x 1 / 5 = 0,38 31   m 5 × 10 5 1 / 5 = 0,854   m

E a gente vai repetir isso até chegarmos ao comprimento todo da placa, com x = 62   m : primeiro calculamos o número de Reynolds, checamos se é laminar ou turbulento, aplicamos a equação correta pra δ e calculamos a espessura.

Como é uma mera repetição de passos, vou resumir essas respostas na tabela abaixo:

Pra finalizar a questão, vamos agora traçar um gráfico no Excel da espessura da camada limite ao longo da placa pros valores que calculamos:

Agora terminamos a questão juntos!

Resposta

O gráfico das espessuras das camadas limite laminares e turbulentas sobre a placa plana de 62   m é:

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