Enunciado

Reconsidere o Problema 11-84. Usando EES (ou outro software), estude o efeito da velocidade do barco sobre a força de arrasto que age na superfície do fundo do barco e a potência necessária para vencê-lo. Faça a velocidade do barco variar de 0 até 100 km/h em incrementos de 10 km/h. Faça uma tabela e um gráfico dos resultados.

Passo 1

Opaaaaa, como é que você tá? Vamo analisar esse enunciado pra entender o que essa questão quer com a gente?

Como tem no enunciado da questão anterior, nesse problema a gente tem um barco cujo fundo pode ser aproximado como uma placa plana de 1,5   m de largura e 2   m de comprimento.

Sendo assim, a gente quer calcular a força de arrasto por atrito no fundo do barco e, depois disso, a potência necessária que esse barco deve ter pra vencer esse arrasto proporcionado pela água, pra diferentes valores de velocidade.

A gente vai variar essa velocidade de 0 a 100   k m / h , com incrementos de 10   k m / h , e vamos fazer uma tabela com esses resultados e depois dois gráficos, um da força de arrasto em função da velocidade e outro da potência do barco em função da velocidade.

Pra fazer isso, a gente tem que utilizar a seguinte equação pra força de arrasto para o escoamento externo em uma placa:

F D = 1 2 C f ρ A V ²

Sendo A     a área da placa ,   ρ a massa específica da água, V a velocidade do barco e C f o coeficiente de arrasto por atrito, que a gente vai calcular a partir do número de Reynolds.

Além disso, pra gente calcular a potência necessária para o barco superar essa força de arrasto, a gente tem que multiplicar essa força de arrasto pela velocidade com a qual o barco se move:

P b a r c o = F D V

Antes da gente ir pro próximo passo, vamos na Tabela A-3 (página 773) e procurar algumas propriedades da água a 15 ° C :

μ = 1,138 × 10 - 3 P a . s ρ = 999,1   k g / m 3

Prontoooooooo! Agora que a gente já analisou o enunciado, vem comigo pra gente resolver o problema juntos!

Passo 2

Pra você acompanhar o que a gente tá fazendo aqui, vou demonstrar pra você o passo a passo pra gente calcular a força de arrasto e a potência pra cada uma das velocidades propostas.

Primeiro, pra calcular a força de arrasto por atrito, a gente tem que calcular o coeficiente médio de arrasto por atrito C f .

Pra calcular esse coeficiente, a gente primeiro tem que saber se o escoamento é laminar ou turbulento. Pra isso, vamos calcular o número de Reynolds pra uma velocidade de 10   k m / h .

Mas lembre de uma coisa: pra gente calcular tudo nesse problema, a gente tem que converter sempre a velocidade de k m / h pra m / s . Fique atento a isso!

Mas, sem mais delongas, vamo calcular esse número de Reynolds:

R e L = ρ V L μ = 999,1 k g m 3 2,78 m s 2   m 1,138 × 10 - 3 P a . s = 4,88 × 10 6

Como R e L > 5 × 10 5 , temos um escoamento turbulento. Por isso, a equação para um coeficiente médio de arrasto por atrito para um escoamento turbulento é igual a:

C f = 0,074 R e L 1 / 5 = 0,074 4,88 × 10 6 1 / 5 = 0,00340

Agora, basta a gente substituir o coeficiente de arrasto e as propriedades que te mostrei no Passo 1 na equação da força de arrasto:

F D = 1 2 C f ρ A V 2 = 1 2 0,00340 999,1 k g m 3 1,5   m × 2   m 2,78 m s ²

→ F D = 39,4   N

Agora, a gente tem que calcular a potência necessária pra vencer a força de arrasto:

P b a r c o = F D V = 39,4   N 2,78 m s

→ P b a r c o = 109,5   W

E pra resolver essa primeira parte da questão, basta a gente repetir essas etapas que eu mostrei pra você. Pra gente não se perder, dá uma olhada nesse fluxogramazinho abaixo mostrando esse processo todo:

Se a gente repetir esses passos no fluxograma, a gente vai chegar a essa tabelinha aqui embaixo:

Uma observação: quero que você olhe como o escoamento continuou sempre Turbulento (ou seja, R e L sempre maior que 5 × 10 5 ) pra todas as velocidades que testamos.

Passo 3

Pra finalizar a questão, vamos agora traçar dois gráfico no Excel: um da força de atrito pela velocidade do barco e outro da potência do barco pela velocidade:

Os gráficos acima são bem parecidos, mas, pela natureza das equações que a gente viu, a força de arrasto aumenta com V ² e a potência varia com V ³ .

Pronto, agora terminamos a questão juntos!

Resposta

A tabela com o cálculo da força de arrasto e da potência, é:

E os gráficos de força de arrasto por velocidade e potência por velocidade são:

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