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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 67

67 - Um painel fotovoltaico de dimensões 2 m × 4 m é instalado no telhado de uma residência. O painel é irradiado com um fluxo solar G S = 700   W / m 2 , normal a superfície superior do painel. A absortividade do painel em relação à irradiação solar é de α S = 0,83 e a eficiência de conversão do fluxo absorvido em potência elétrica é η = P / ( α S G S A ) = 0,553 – 0,001 ( K - 1 ) T p , em que T p é a temperatura do painel expressa em kelvins e A é a área do painel solar. Determine a potência elétrica gerada para (a) um dia tranquilo de verão, no qual T v i z = T ∞ = 3 5   ℃ , h = 10   W / ( m 2 · K ) , e (b) um dia de inverno com vento, no qual T v i z = T ∞ = - 15   ℃ , h = 30   W / ( m 2 · K ) . A emissividade do painel é ε = 0,90 .

Passo 1

Primeiro vamos calcular a área do painel fotovoltaico.

A = 2 × 4

= 8   m 2

Pela lei da conservação de energia, podemos fazer o seguinte balanço energético.

I r r a d i ç ã o   d o   c o r p o = E n e r g i a   p e r d i d a   p o r   r a d i a ç ã o +   E n e r g i a   g e r a d a   p e l o   p a i n e l +   C o n v e c ç ã o

∝ s G s A = A ε σ T p 4 - T v i z 4 + P + h A T p - T a m b i e n t e

1 = A ε σ T p 4 - T v i z 4 ∝ s G s A + P ∝ s G s A + h A T p - T a m b i e n t e ∝ s G s A

Aqui, a absorção do painel para a irradiação solar é  ∝ s , o fluxo solar irradiado é  G s , a constante de Stefan-Boltzmann é  σ , a emissividade do painel é  ε , a temperatura do painel é  T p , a temperatura ambiente é  T ∞ , a potência do painel é  P e o coeficiente de transferência de calor é  h .

Substituindo pelos valores fornecidos, temos:

1 = 5,67 × 10 - 8 × 8 × 0,90 T p 4 - 35 + 273 4 0,83 × 700 × 8 + 0,553 – 0,001 T p + 10 × 8 × T p - ( 35 + 273 ) 0,83 × 700 × 8

1 = 8,783 × 10 - 11 T p 4 - 0,7904 + 0,553 - 0,001 T p + 0,017211 T p - 5,3012

1 = 8,783 × 10 - 11 T p 4 + 0,016211 T p - 5,5386

Resolvendo a equação acima, temos que T p = 335,1   K

Passo 2

a)

Calcule a energia gerada no verão.

P = 0,553 - 0,001 T p ∝ s G s A

= 0,553 - 0,001 × 335,1 × 0,83 × 700 × 8

P = 1012,79   W

Portanto, a energia elétrica gerada no verão é  1012,79   W .

Passo 3

b)

Agora vamos calcular a temperatura do painel no inverno.

1 = A ε σ T p 4 - T v i z 4 ∝ s G s A + P ∝ s G s A + h A T p - T a m b i e n t e ∝ s G s A

1 = 5,67 × 10 - 8 × 8 × 0,90 T p 4 - - 15 + 273 4 0,83 × 700 × 8 + 0,553 – 0,001 T p + 30 × 8 × T p - ( - 15 + 273 ) 0,83 × 700 × 8

1 = 8,783 × 10 - 11 T p 4 - 0,38916 + 0,553 - 0,001 T p + 0,05163 T p - 13,3219

1 = 8,783 × 10 - 11 T p 4 + 0,05063 T p - 13,158

Resolvendo a equação acima, temos que T p = 270,36   K .

Passo 4

Calcule a energia gerada no inverno.

P = 0,553 - 0,001 T p ∝ s G s A

= 0,553 - 0,001 × 270,36 × 0,83 × 700 × 8

P = 1 310,71   W

Portanto, a energia elétrica gerada no inverno é  1310,71   W .

Resposta

  1. 1012,79   W
  2. 1310,71   W
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