Enunciado

A parede de uma geladeira é constituída de isolante de fibra de vidro k = 0,035 W m . K colado entre duas camadas de 1 mm de espessura de placa de metal k = 15,1 W m . K . O espaço refrigerado é mantido a 2°C, e os coeficientes médios de transferência de calor nas superfícies interna e externa da parede são 4 W m 2 . K e 9 W m 2 . K , respectivamente. A temperatura média da cozinha é 24°C. Observa-se que ocorre condensação sobre a superfície externa da geladeira quando a temperatura da superfície externa cai para 20°C. Determine a espessura mínima de isolamento de fibra de vidro que deve ser utilizada na parede a fim de evitar a condensação na superfície externa.

Passo 1

Muito bem galera !! O que queremos aqui?

Descobrir a espessura mínima do isolamento, L, que será capaz de evitar que haja condensação no meio externo, certo?

Antes de qualquer coisa vamos assumir que a taxa de transferência de calor é constante e, portanto, a transferência de calor entre a sala e o espaço refrigerado é igual à transferência de calor entre a sala e a superfície externa do refrigerador:

Q e x t = Q r e f

Nós podemos calcular o calor externo como:

Q e x t = h e x t . 0 A ( T c o z i n h a - T s u p .   e x t .   )

Sabendo que:

T c o z i n h a = 24 ° C = 297   K

T s u p .   e x t .   = 20 ° C = 293   K

h e x t . 0 = 9 W m 2 . K

Então:

Q e x t = 9 W m 2 . K × A 297   K - 293   K = 36 A   W / m 2

Passo 2

Beleza galera, agora que já sabemos a transferência de calor externa podemos assumir que:

Q r e f = 36 A   W / m 2

Se lembram como calcular a transferência de calor através da parede?

Q r e f = T c o z i n h a - T r e f r i g e r a d o r   R T o t a l

Para determinar a resistência total nós vamos desenhar, ok?

Então:

R T o t a l = R i + R 1 + R i s o l a m e n t o + R 3 + R 0

A resistência através do vidro são iguais:

R T o t a l = R i + 2 R 1 + R i s o l a m e n t o + R 0

Sabendo que:

R i = 1 A h i   ;   R 0 = 1 A h 0

R 2 = L A k v i d r o ; R i s o l a m e n t o = L A k i s o l a m e n t o

Substituindo:

R T o t a l = 1 A h i + 2 L A k v i d r o + L A k i s o l a m e n t o + 1 A h 0

Agora, para calcular:

R T o t a l = 1 A 0,3612   + L v i d r o 0,035

Passo 3

Voltando na fórmula de taxa de calor:

Q r e f = T c o z i n h a - T r e f r i g e r a d o r   R T o t a l

Como a variação em graus Celsius e Kelvin são iguais:

36   A = 24 - 2 1 A 0,3612   + L 0,035

Podemos cortar a área A :

36 = 22   0,3612   + L 0,035

Isolando o L :

L = 22 - 13 36 × 0,035 = 0,00875   m

Ou:

L = 0 , 875   c m

Aweee!!

Resposta

L = 0 , 875   c m

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