Enunciado

Como parte de um grande projeto, foi dada a tarefa a um aluno de projetar um trocador de calor que atinja as seguintes especificações:

Como em muitas situações do mundo real, o cliente não revelou, ou não conhece, exigências adicionais que permitiriam a você definir diretamente uma configuração final. No início, é útil a elaboração de um projeto com base em suposições simplificadas, que pode ser avaliado para determinar quais exigências adicionais e compromissos deveriam ser considerados pelo cliente.

a) Projete um trocador de calor para atingir as especificações anteriores. Liste e explique suas hipóteses.

S u g e s t ã o : Inicie achando o valor requerido para U A e, usando valores representativos para U , determine valores para A .

Passo 1

Com o esquema apresentado e utilizando a equação de taxa, podemos determinar o valor de U A necessário para atender aos requisitos do projeto.

Para dimensionar o trocador de calor temos que determinar a área de transferência de calor, A   ( d i â m e t r o ,   c o m p r i m e n t o   e   n ú m e r o   d e   t u b o s ) e os coeficientes de convecção geral, U , de modo que U × A satisfaça U A requerido.

Assim, temos 5 etapas:

E t a p a   1 : Calcule o produto U A necessário para a configuração;

E t a p a   2 : Estime a área assumindo uma faixa para o coeficiente geral ( U ) , considere os diâmetros adequados para o tubo;

E t a p a   3 : Estime o coeficiente geral ( U ) para o diâmetro do tubo selecionado, utilize de correlações para estimar os coeficientes de convecção do lado quente e frio;

E t a p a   4 : Avalie o design da primeira passagem verificando se os valores de A e U satifazem o produto U A necessário, caso contrário;

E t a p a   5 : Repita a análise iterando em valores diferentes para parâmetros de área até que seja atingida uma correspondência satisfatória.

Passo 2

E t a p a   1

Calculando a temperatura média da água fria:

T m é d = T f , i + T f , o 2

Dados:

T f , i = 34 ° C ;

T f , o = 60 ° C .

Temos:

T m é d = 34 + 60 2

T m é d = 47 ° C = 320   K

Pela Tabela A .   6 obtemos as seguintes propriedades da água fria sob a temperatura de 320   K :

c p , f = 4180   J / k g ⋅ K

μ f = 577 × 10 - 6   N ⋅ s / m 2

k f = 640 × 10 - 3   W / m ⋅ K

P r f = 3,77

Considerando uma temperatura de saída da água quente de 74 ° C   ( 347   K ) , temos uma temperatura média de 355   K , obtendo o calor especifico na Tabela A .   6 :

c p , q = 4199   J / k g ⋅ K

Passo 3

Aplicando um balanço de energia:

q = q q = q f

q = C q T q , i - T q , o = C f T f , o - T f , i

q = m ˙ q c p , q T q , i - T q , o = m ˙ f c p , f T f , o - T f , i

Calculando a taxa de transferência de calor:

q = m ˙ f c p , f T f , o - T f , i

Sendo:

m ˙ f = 27   k g / s .

Temos:

q = 27 ⋅ 4180 ⋅ 60 - 34

q = 2,934 × 10 6   W

A partir da taxa de transferência de calor encontrada, calculamos a temperatura de saída da água quente.

Com:

m ˙ q = 28   k g / s .

T q , i = 90 ° C .

Temos:

2,934 × 10 6 = 28 ⋅ 4199 ⋅ 90 - T q , o

T q , i = 65 ° C

Calculando C q e C f :

C q = m ˙ q c p , q = 28 ⋅ 4199 = 117572   W / K

C f = m ˙ f c p , f = 27 ⋅ 4180 = 112860   W / K

Assim:

C q = C m á x

C f = C m í n

Calculando a razão das capacidades térmicas temos:

C r = C m í n C m á x = C f C q

C r = 112860 117572 = 0,96

Passo 4

A eficácia do trocador de calor é dada por:

ε = q q m á x = q C m í n ( T q , i - T f , i ) = q C f ( T q , i - T f , i )

Substituindo os dados:

ε = 2,934 × 10 6 112860 ⋅ ( 90 - 34 )

ε = 0,464

Mas a eficácia também pode ser apresentada como:

ε = 1 - exp ⁡ - N T U 1 - C r 1 - C r exp ⁡ - N T U 1 - C r

Substituindo os dados obtemos N T U :

0,464 = 1 - exp ⁡ - N T U 1 - 0,96 1 - 0,96 ⋅ exp ⁡ - N T U 1 - 0,96

N T U = 0,8523

Como N T U é dado também por:

N T U = U A C m í n = U A C f

Então, obtemos U A :

0,852 = U A 112860

U A = 9,62 × 10 4   W / K

Passo 5

E t a p a   2

Pela Tabela 11.2 , temos que a faixa típica de U para a combinação de fluídos Á g u a   p a r a   Á g u a é 850 - 1700   W / m 2 ⋅ K .

Assim, com U A = 9,62 × 10 4   W / K , temos que o intervalo válido para A é 57 - 113   m 2 , onde:

A = π D i L N

Sendo N o número de tubos.

Considerando L = 10   m , temos:

Passo 6

E t a p a   3

Com os coeficientes de convecção do fluído interno (quente) e do externo (frio) distribuídos no tubo concêntrico, temos o coeficiente de convecção geral:

1 U = 1 h ¯ f + 1 h ¯ q

Os coeficientes h ¯ são estimados utilizando a correlação de Dittus-Boelter, considerando um escoamento turbulento totalmente desenvolvido.

O coeficiente h ¯ f é dado por:

R e D , f = 4 m ˙ f , u n i π D i μ f

Com:

m ˙ f , u n i = m ˙ f N

E pela correlação da Eq. 8.60 com n = 0,3 :

N u ¯ D , f = 0,037 R e D , f 4 5 P r f 0,3 = h ¯ f D i k f

Já para o coeficiente h ¯ q :

Para o fluxo no espaço anular, D o - D i , as relações acima se aplicam onde a dimensão característica é o diâmetro hidráulico,

D q , o = 4 A f , o P o

Com:

A f , o = π D o 2 - D i 2 4   e   P o = π D o - D i

Para determinar o diâmetro externo do tubo, exige-se que as áreas de fluxo interno e externo sejam iguais, então:

A f , i = A f , o

π D i 2 4 = π D o 2 - D i 2 4

Passo 7

Os cálculos provenientes da análise dos dados do Passo 5 são:

Passo 8

E t a p a   4

O valor do produto U A necessário obtido na E t a p a   1 é igual a 9,62 × 10 4   W / K .

Comparando com os resultados da tabela do Passo 7, observamos que o valor necessário está contido entre os Casos 1 e 2.

Agora, devemos identificar os valores de D i e N , com L = 10   m , que atendem a configuração desejada.

Passo 9

E t a p a   5

Aqui, devemos analisar valores para D i , N e L diferentes e iterá-los para obtermos a configuração desejada pelo cliente.

E para isso devemos utilizar da repetição das etapas anteriores para calcularmos as diferentes configurações que podem atender os requisitos.

Resposta

Nesse problema, avaliamos uma maneira de dimensionamento de um trocador de calor.

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