Enunciado

Uma pequena turbina hidráulica de impulsão é alimentada com água através de um tubo adutor, com diâmetro D e comprimento L ; o diâmetro do jato é d . A diferença de elevação entre a superfície da água no reservatório e a linha de centro do bocal é Z . O coeficiente de perda de carga no bocal é K b o c a l e o coeficiente de perda de carga do reservatório para a entrada do adutor é K e n t r a d a . Determine a velocidade do jato de água, a vazão volumétrica e a potência hidráulica do jato, para o caso em que Z = 90   m , L = 300   m , D = 150   m m , K e n t r a d a = 0,5 , K b o c a l = 0,04 e d = 50   m m , se o tubo é de aço comercial. Faça um gráfico da potência do jato como uma função do seu diâmetro para determinar o diâmetro ótimo e a potência hidráulica resultante do jato. Comente sobre os efeitos de variação dos coeficientes de perda e da rugosidade do tubo.

Passo 1

Equação de Bernoulli:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h l t

h l t = f L D + L e D + K V 2 2 g

Considerações:

p 1 = p 2 = p a t m ;

V 1 = 0 ;

Perdas menores desprezíveis.

Com as considerações, temos:

z 1 - z 2 = Z = V 2 2 2 g + f L D + K e n t r a d a V 2 2 g + K b o c a l V 2 2 g

Passo 2

Pela continuidade:

V A = V 2 A 2

V 2 = V 2 2 d D 4

Então:

Z = 1 + f L D + K e n t r a d a d D 4 + K b o c a l V 2 2 2 g

Isolando V 2 :

V 2 = 2 g Z 1 + f L D + K e n t r a d a d D 4 + K b o c a l

e para tubo de aço comercial é 0,046   m m .

Então e D =   0,000317 , numa faixa considerável, pela Fig. 8.13, adotaremos f = 0,015 .

Substituindo os dados na equação:

V 2 = 2 ⋅ 9,8 ⋅ 90 1 + 0,015 ⋅ 300 0,15 + 0,5 ⋅ 50 150 4 + 0,04 = 35,3   m / s

Assim, a vazão se dá:

Q = V 2 A 2 = 35,3 ⋅ π 4 50 2 = 0,07   m 3 / s

E a potência hidráulica:

P h = ρ Q V 2 2 2 = 1000 ⋅ 0,07 ⋅ 35,3 2 ⋅ 1 2 = 43 , 1   k W

Passo 3

Traçando um gráfico da potência do jato como uma função do seu diâmetro para determinar o diâmetro ótimo e a potência hidráulica resultante do jato.

A potência máxima é atingida com 50 < d < 60   ( m m ) .

Passo 4

Coeficientes de perda de carga têm um efeito menor, fazendo com que K e n t r a d a e K b o c a l aumentem o P h .

Já a rugosidade do tubo tem um efeito maior, também aumentando gradativamente P h .

Resposta

V 2 = 35,3   m / s

Q = 0,07   m 3 / s

P h = 43 , 1   k W

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