Enunciado

Um pequeno objeto metálico, inicialmente a Ti = 1000 K, é resfriado por radiação em uma câmara de vácuo a baixa temperatura. Uma das duas finas camadas de revestimento pode ser aplicada no objeto. As suas emissividades hemisféricas espectrais variam com o comprimento de onda como mostrado na figura. Com qual revestimento o objeto irá atingir mais rapidamente a temperatura de Tf = 500 K?

Passo 1

Temos uma questão interpretativa e teórica, certo? Vamos lá!

Bom, a emissividade hemisférica total pode ser obtida pela equação 12.43:

ε T = ∫ 0 ∞ ε λ λ     .   E λ ,   b λ ,   T E b T   .   d λ

ε T = ε 1 ∫ 0 λ c E λ ,   b   .   d λ   +   ε 2 ∫ 0 λ c E λ ,   b   .   d λ E b T

ε T = ε 1   .   F 0 → λ c   +   ε 2   .   1 - F 0 → λ c

Vamos lembrar no momento em que λ c = 10   μ m , a emissividade muda de ε 1 para ε 2 . No caso do revestimento A, o ε 1 tem o valor mais alto e o ε 2 tem o valor mais baixo, já no caso do revestimento B, vamos ter o contrário, o ε 1 tem o valor mais baixo e o ε 2 tem o valor mais alto.

E pra gente encontrar o valor de F 0 → λ c , usando nosso T i = 1000   K , precisamos calcular:

λ c   .   T = 10   .   1000

λ c   .   T = 10000   μ m   .   K

Agora é só ir na tabela 12.2 e vemos que temos:

F 0 → λ c = 0,914

Então, nesse caso temos o revestimento A com a maior emissividade, que será acima de 91,4 % do espectro, certo?

Agora fazendo para T f = 500   K , encontramos:

λ c   .   T = 10   .   500

λ c   .   T = 5000   μ m   .   K

Indo na tabela 12.2 e temos:

F 0 → λ c = 0,0634

E ainda assim o revestimento A vai ter o maior valor de emissividade, beleza?

Show de bola! Vemos que o revestimento A vai atingir o T f mais rapidamente!

Resposta

O revestimento A vai atingir o T f mais rapidamente.

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