Enunciado

Uma piscina de dimensões W por Y, por h de profundidade, deve ser esvaziada por gravidade pelo tubo longo mostrado na Figura P6.54. Admitindo um fator de atrito médio f m é d e desprezando as perdas localizadas, deduza uma fórmula para o tempo de esvaziamento da piscina a partir de um nível inicial h 0 .

Passo 1

E bora lá começar mais uma juntos!

Cara, como ambos estão abertos para a superfície, os termos de pressão vão se cortar. Temos também que a velocidade na superfície do tanque é desprezível, porque o diâmetro do tanque é beeeemmm maior que o diâmetro do tubo, certo?!

Assim, da equação da energia, teremos:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h f

h t = V 2 2 2 g + h f

Sendo,

h f = f L D V 2 2 2 g

Assim,

h t = V 2 2 2 g + f L D V 2 2 2 g

Passo 2

Beleza, e agora?! Pô, da pra gente combinar essa equação que encontramos com a da conservação de massa, vê só:

Q = A V = π 4 D 2 2 g h 1 + f L D = - W Y d h d t

Passo 3

Agora bora aplicar uma separação de variáveis e integrar tudo, assim:

π 4 D 2 2 g h 1 + f L D ∫ 0 t d t = - W Y ∫ h 0 0 d h h = - W Y 0 - 2 h 0

Rearranjando, chegaremos que:

t d r e n a g e m = 4 W Y π D 2 2 h 0 1 + f L D g

Prontito!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A válvula de um circuito, mostrada na figura, tem D 1 = 2c m e D 2 = 1c m . Pela válvula escoa uma vazão de 1,2L / s de um fluido muito viscoso ( v = 10 - 4m 2 / s ; γ = 8000N / m 3 ) . Qual o coefici
Na instalação da figura, a potência trocada entre o fluido e a máquina é 7,14k W . Se o escoamento é perfeitamente isotérmico e o fluxo de calor dissipado entre 0 e e é 4,2k W , determinar:O tipo de m
No trecho 1 - ( 2 ) do conduto da figura, o escoamento do fluido ( γ = 8000N / m 3 ) é laminar, a vazão é 10L / s , o diâmetro é 8c m e o R e = 1000 . No trecho 3 - 4 o diâmetro é 6c m . O coeficiente
Uma bomba succiona água ( γ = 10000N / m 3 ) de um reservatório, cujo nível se encontra a 1,5m da sua seção de entrada, por um tubo de diâmetro de 50m m . Na saída da bomba encontra-se um manômetro me
No trecho 1 - ( 2 ) do conduto da figura, o escoamento do fluido ( γ = 8000N / m 3 ) é laminar, a vazão é 10L / s , o diâmetro é 8c m e o R e = 1000 . No trecho 3 - 4 o diâmetro é 6c m . O coeficiente