Enunciado

Uma barra vertical de 150   m m de diâmetro e 1   c m de comprimento tem água escoando em toda sua superfície externa a uma velocidade de 0,5   m / s . A temperatura da água é uniforme a 40 ℃ , e a temperatura da superfície da barra é mantida a 120 ℃ . Sob essas condições, os efeitos de convecção natural são importantes para a transferência de calor no processo?

Passo 1

Dados fornecidos:

Diâmetro da barra: D = 150   m m = 0,15   m  

Comprimento da barra: L = 1   c m = 0,01   m

Velocidade do fluxo: V = 0,5   m / s

Temperatura da superfície da barra: T s = 120 ℃  

Temperatura da água: T ∞ = 40 ℃  

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

2) Propriedades são constantes.

3) A haste é orientada de modo que o comprimento característico seja o seu comprimento.

Passo 2

Para resolver essa questão, podemos começar calculando a temperatura do filme. Assim temos:

T f = T s + T ∞ 2

Aqui,  T s é a temperatura da superfície da haste e  T ∞ é a temperatura da água.

T f = 120 ℃ + 40 ℃ 2 = 80 ℃

Com a temperatura de filme, podemos obter as propriedades da água na tabela A-9. Assim temos:

Coeficiente de expansão volumétrico: β = 0 , 653 × 10 - 3   K - 1

Viscosidade dinâmica: μ = 0 , 355 × 10 - 3   k g / m ⋅ s

Densidade: ρ = 9 71,8   k g / m 3

Passo 3

Com os dados obtidos nos passos anteriores, vamos calcular o Número de Reynolds usando a seguinte relação:

R e = ρ V D μ

Aqui,  V  é a velocidade da água,  D  é o diâmetro da haste, ρ é a densidade da água e μ é a viscosidade dinâmica. Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

R e = 971,8   k g / m 3 × 0,5   m / s × 0,15   m 0,355 × 10 - 3   k g / m ⋅ s

R e = 205309,85

Passo 4

Vamos precisar calcular também o Número Grashof usando a seguinte relação:

G r = g β T s - T ∞ L c 3 ν 2

G r = g β T s - T ∞ L c 3 μ / ρ 2

Aqui,  g  é aceleração devido à gravidade,  L c é comprimento característico. Para placa e cilindro vertical, o comprimento da característica é igual ao comprimento da haste vertical. Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

G r = 9,81   m / s 2 × 0,653 × 10 - 3   K - 1 × 12 0 ℃ - 40 ℃ × 0,01   m 3 0,355 × 10 - 3   k g / m ⋅ s   /   971,8   k g / m 3 2

G r = 3840336,31

Passo 5

No livro, podemos encontrar que a convecção natural é desprezível se a razão entre o número de Grashof e o quadrado do número de Reynolds for menor que 0,1 .

G r R e 2 < 0,1

Assim vamos calcular essa relação para ver se os efeitos de convecção natural são importantes para a transferência de calor no processo. Assim temos:

G r R e 2 = 3840336,31 205309,85 2   = 9,11 × 10 - 5

Como o valor da razão é menor que  0,1 , os efeitos da convecção natural não são importantes no processo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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