Enunciado

Uma placa em liga de alumínio (2024), aquecida até uma temperatura uniforme de 227°C, é resfriada enquanto permanece suspensa em posição vertical em uma sala cujo ar ambiente e a vizinhança se encontram a 27°C. A placa é quadrada, com 0,3 m de lado e 15 mm de espessura. Sua emissividade é de 0,25.

(a) Desenvolva uma expressão para a taxa de variação de temperatura da placa com o tempo, admitindo que a temperatura seja uniforme em qualquer tempo.

(b) Determine a taxa inicial de resfriamento (K/s), quando a temperatura da placa é de 227°C.

Passo 1

E aí, galera! Bora para mais um exercício? Vamos começar desenhando nosso problema!!

Vamos pegar as propriedades do alumínio 2024 na tabela A-1 em T = 500K

ρ = 2770 k g m 3

k = 186 W m K

c = 983 J k g . K

E as propriedades do ar em T f = 400   K

ν = 26,41   x   10 - 6   m 2 / s

k = 0,0388 W m K

α = 38,3   x   10 - 6   m 2 / s

P r = 0,69

Passo 2

(a) Pelo balaço de energia na superfície do prato temos que:

- E s a i = E a c u m u l a d a

Qual são as formas de transferência de calor que estão acontecendo na superfície da placa com o ambiente? Radiação e convecção, certo?

- h 2 A s T i - T ∞ - ϵ 2 A s σ T i - T s = ρ A s t c d T d t

Note que nas áreas de convecção e radiação tivemos que adicionar um valor “2” ali pois há troca de calor pela parte da frente e de trás. Note que ignoramos a área relacionada a espessura, uma vez que essa área é bemmmm pequenininha, show?

d T d t = - 2 ρ t c h T i - T ∞ + ϵ σ T i 4 - T s 4

Passo 3

(b) Para avaliar (dT/dt), estimamos então inicialmente o valor de h . Temos a seguinte equação para o escoamento dado em placas planas verticais

N u L = 0,68 + 0,67 R a L 1 4 1 + 0,492 P r 9 6 4 9 = 55,5

Lembrando que R a L = g β T i - T ∞ L 3 ν α = 1,308   x   10 8

Portanto, h = 55,5 k L = 55,5   0,0338 0,3 = 6,25   W / m ² K

Logo,

d T d t = - 2 2770   x   0,015   x   983 6 227 - 27 + 0,25 5,67 x   10 - 8 500 4 - 300 4 = - 0,1   K / s

Resposta

( a ) d T d t = - 2 ρ t c h T i - T ∞ + ϵ σ T i 4 - T s 4

b   d T d t = - 0,1   K / s

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