Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Tranferência de Calor - Capítulo 7.Problemas - Ex. 24

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Placas paralelas formam um coletor solar que cobre um telhado, como mostrado na figura abaixo. As placas são mantidas a 15ºC, enquanto o ar ambiente a 10ºC escoa ao longo do telhado com V = 4 m/s. Determine a taxa de perda de calor convectiva da (a) primeira placa e (b) da terceira placa.

Passo 1

Pensa aqui comigo rapidinho nessa questão. A gente quer saber a taxa q que sai nas placas especificadas, correto? Então se a gente conseguir identificar em qual posição o escoamento começa a mudar de regime (posição Xc), poderíamos então decidir qual correlação vamos usar em cada placa, e, essa posição está relacionada com o Reynold crítico para placa plana, olha só...

R e x , c r í t i c o = V X c v = 5 x 10 5

X c = v V   x   5   x   10 5

Vamos antes pegar as propriedades do ar em Tf para adiantar nossa vida, beleza?

T f = 10 + 15 2 = 12,5 ° C

K = 0,0246 W m . K

v = 1,45   x   10 - 5 m 2 s

P r = 0,73

Vamos substituir esse paranauê todo pra descobrir logo nosso Xc!

X c = 1,45 x 10 - 5 4 x   5   x   10 5 = 1,81   m

O que isso significa? Que só depois de percorrido 1,81 m é que o escoamento começa a passar de laminar para turbulento!

Passo 2

(a) Queremos calcular a taxa na primeira placa, ou seja, com L = 1 m, e como vimos anteriormente, o comprimento crítico é em 1,81 m, então para a primeira placa estamos no regime laminar ainda, belê?

Então vamos usar uma correlação apropriada que é:

N u = h L K = 0,664   R e L 0,5 P r 1 / 3

Bora calcular o Reynold para a primeira placa:

R e L = V L v = 4   x   1 1,45   x   10 - 5 = 2,75   x   10 5

OBS: Perceba que aqui a gente encontrou um Reynold menor que o Reynold crítico, então tá fazendo sentido!!

h = K L 0,664   R e L 0,5 P r 1 / 3 = 0,0246 1   x   0,664   x   2,75 x 10 5 0,5   x   0,73 1 3 = 7,734 W m 2 ° C

E agora é só a gente substituir na equação de convecção e ser feliz ;)

q = A h T s - T ∞ = L W h T s - T ∞ = 1   x   4   x   7,734   x   15 - 10 = 154,68   W

Passo 3

(b) Para a 3ª placa já estaremos em L = 3m de distância do bordo de ataque, então já estamos além do Xc, ou seja, estamos agora no regime combinado turbulento e laminar e basta usar uma nova correlação para esse regime, e recalcularmos o novo Reynold, sacou?

R e L = V L v = 4   x   3 1,45   x   10 - 5 = 8,27   x   10 5

N u = h L K = 0,037 R e L 0,8 - 871 P r 1 / 3

h = K L 0,037 R e L 0,8 - 871 P r 1 / 3

h 3 = 0,0246 3 0,037 8,27   x   10 5 0,8 - 871 x 0,73 1 3 = 8,37 W m 2 ° C

E agora é só substituir no q de convecção e pronto, exercício terminado, certo? NÃOOOOOOOOOOOO!!!!!

Percebe que a gente calcular com L=3 m, certo? Então quando a gente faz isso é como se estivéssemos falando que a placa que estamos analisando tem 3 m, quando na verdade tem apenas 1 m. Então o que a gente tem que fazer?

Bem, a gente vai fazer o mesmo procedimento só que agora calculando o h para a 2ª placa.

Você concorda comigo que se a gente fizer uma subtração entre o valor calculado para L = 3 m

com e L = 2 m, vamos ter exatamente a taxa trocado pela 3ª placa? Então, bora pras contas!!

R e L = V L v = 4   x   2 1,45   x   10 - 5 = 5,525   x   10 5

N u = h L K = 0,037 R e L 0,8 - 871 P r 1 / 3

h = K L 0,037 R e L 0,8 - 871 P r 1 / 3

h 2 = 0,0246 2 0,037 5,525   x   10 5 0,8 - 871 x 0,73 1 3 = 6,43 W m 2 ° C

Passo 4

Vamos calcular a diferença entre os q para cada L, beleza?

q = q L = 3 m - q L = 2 m

q = A h 3 T s - T ∞ - A h 2 T s - T ∞

q = L 3 W h 3 T s - T ∞ - L 2 W h 2 T s - T ∞

Onde W = 4 m (largura da placa)

q = W T s - T ∞   x   L 3 h 3 - L 2 h 2 = 4 15 - 10 x   3 x 8,37 - 2 x 6,43 = 245   W

IMPORTANTE: Esses resultados fazem sentido?

E a resposta é SIMMM! Com o andar do fluido no eixo x da placa, mais próximas as temperaturas vão ficando, ou seja, mais próximo do equilíbrio térmico estamos chegando, e a força motriz para que haja troca térmica é exatamente a diferença de temperatura. Então é de esperar que o calor perdido na 3ª placa seja realmente menor do que na 1ª placa.

Resposta

  1. q 1 ª   p l a c a = 154,68   W
  2. q 3 ª   P l a c a = 245   W

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