Enunciado

Pretende-se suprir as necessidades de água de um trailer instalando-se um tanque cilíndrico de 2   m de comprimento e 0,5   m de diâmetro sobre o teto do veículo. Determine a potência adicional necessária do trailer a uma velocidade de 95   k m / h quando o tanque estiver instalado de forma que suas superfícies circulares estejam voltadas para (a) a frente e atrás do veículo e (b) os lados do veículo. Suponha que as condições atmosféricas sejam 87   k P a e 20 ° C .

Passo 1

Temos a instalação de um tanque cilíndrico no teto de um trailer. Devido à força de arraste do ar sobre o cilindro, o trailer precisará empregar uma potência adicional para se locomover. Tudo bem até aqui?

Vamos verificar como a disposição do cilindro influencia na força de arraste. Para começar, vamos reunir as propriedades do ar nestas condições. Pela Tabela A - 9 :

ρ 87   k P a ,   20 ° C = 87   k P a 100   k P a × ρ 100   k P a ,   20 ° C = 87   k P a 100   k P a × 1,204 = 1,047   k g / m 3

μ = 1,825 × 10 - 5   m 2 / s

O número de Reynolds para este escoamento é:

R e = ρ V D μ

R e = 1,047 × 95 3,6 × 0,5 1,825 × 10 - 5

R e = 7,6 × 10 5

Tudo bem até aqui? Vamos agora verificar o que ocorre em cada situação.

Passo 2

No item (a), as superfícies circulares estão voltadas para a frente do veículo. Então, a área projetada é:

A p = π D 2 4

A p = π × 0,5 2 4

A p = 0,196   m 2

Como R e > 10 4 , o coeficiente de arraste para um cilindro horizontal é:

L D = 2 0,5 = 4 → C D = 0,9

Para este caso, a força de arraste é:

F D = C D A p ρ V 2 2

F D = 0,9 × 0,196 × 1,047 × 95 3,6 2 2

F D = 64,4   N

Para finalizar, podemos obter a potência pela relação:

P o t = F D × V

P o t = 64,4 × 95 3,6

P o t = 1,7   k W

Passo 3

Vamos agora para o item (b). Neste caso, a área projetada é:

A p = 2 × 0,5 = 1   m 2

Como R e > 10 4 , o coeficiente de arraste para um cilindro vertical é:

L D = 2 0,5 = 4 → C D = 0,77

Novamente, podemos calcular a força de arraste por:

F D = C D A p ρ V 2 2

F D = 0,77 × 1 × 1,047 × 95 3,6 2 2

F D = 280,7   N

Para finalizar, podemos obter a potência pela relação:

P o t = F D × V

P o t = 280,7 × 95 3,6

P o t = 7 , 4   k W

Resposta

(a) P o t = 1,7   k W .

(b) P o t = 7,4   k W .

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