Enunciado

A superfície superior de um vagão de passageiros de um trem movendo-se a uma velocidade de 70   k m / h tem 3,2   m de largura e 8   m de comprimento. Se o ar externo estiver a 1   a t m e 25 ℃ , determine a força de arrasto que age sobre a superfície superior do vagão.

Passo 1

Tudo certo galera?? Vem comigo resolver essa questão!!

Aqui, vamos começar fazendo as seguintes hipóteses:

1 O escoamento de ar é constante e incompressível

2 O número de Reynolds crítico é R e c r = 5 × 10 5

3 O ar é um gás ideal

4 A superfície superior do trem é lisa (na realidade, pode ser áspera)

5 O ar está calmo (sem ventos significativos)

Passo 2

Vamos também separar os dados fornecidos no problema. Assim, temos:

Velocidade do vagão de passageiros: V = 70   k m / h = 19,44   m / s

Largura do vagão de passageiros: w = 3,2   m

Comprimento do vagão de passageiros: L = 8   m

Área da superfície superior do vagão: A = w L = 3,2   m × 8   m = 25,6   m 2

Pressão do ar externo: P = 1   a t m

Temperatura do ar externo: T = 25 ℃

Vamos precisar também encontrar algumas propriedade na Tabela A-9 a 1   a t m e 25 ℃ .

Densidade do ar: ρ = 1,184   k g / m 3

Viscosidade cinemática do ar: ν = 1,56 2 × 10 - 5   m 2 / s

Passo 3

Nessa questão, queremos calcular a força de arrasto que atua na superfície superior de um vagão de passageiros do trem. Para isso, podemos começar calculando o número de Reynolds no final vagão, ou seja, a 8   m de comprimento para a velocidade de 70   k m / h , usando a seguinte relação:

R e L = V L ν

Aqui,  V  é a velocidade do escoamento, L  é o comprimento do vagão e ν  é a viscosidade cinemática do fluido. Substituindo os termos da relação acima pelos dados coletados, temos:

R e L = 19,44   m / s 8   m 1,56 2 × 10 - 5   m 2 / s = 9,959 × 10 6

Passo 4

Nós supomos que o valor do número de Reynolds crítico é  5 × 10 5 . Como o valor obtido do número de Reynolds é maior que o valor crítico, o escoamento é misto. Então, podemos calcular o coeficiente de atrito usando a expressão abaixo:

C f = 0,074 R e L 1 / 5 - 1742 R e L

Substituindo o número de Reynolds encontrado no passo anterior, temos:

C f = 0,074 9,959 × 10 6 1 / 5 - 1742 9,959 × 10 6

C f = 0,0027 74

Passo 5

Aqui, como o arrasto de pressão é zero, e, portanto, C D = C f para uma placa plana, a força de arrasto que atua na superfície do vagão pode ser calculada usando a fórmula abaixo:

F D = 1 2 C f ρ A V 2

Onde,  ρ é a densidade do ar, A  é a área da superfície superior do vagão através da qual o ar está fluindo e V  é a velocidade do fluxo. Substituindo os termos da equação acima pelos dados coletados e calculados, temos:

F D = 1 2 0,002774 1,184   k g / m 3 25,6   m 2 19,44   m / s 2

F D = 15,9   N

Portanto, a força de arrasto que atua na superfície superior do vagão é  15,9   N .

Resposta

F D = 15,9   N

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