Enunciado

Para o Problema 1.14, considere que a velocidade horizontal da esportista seja 70 m/s. Como ela cai, o valor de k para a vertical permanece como antes, mas o valor para o movimento horizontal é k = 0,05 N · s/m2. Faça cálculos e desenhe a trajetória 2D da esportista.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Neste problema, temos que fazer o mesmo passo a passo para a vertical e horizontal. Para a vertical, pela segunda lei de Newton, obtemos:

M d V d t = M g - k V ²

Separando as variáveis e integrando os dois lados (o foco não é a resolução de EDOs) com relação a t :

V t = M g K tanh ⁡ k g M t

Já para encontramos o y t ,   vamos usar a seguinte relação:

d y d t = V

y = ∫ V d t

Logo:

y t = M g K ln ⁡ cosh ⁡ k g M

Fazendo o gráfico:

Passo 2

Agora, vamos utilizar o mesmo passo a passo para a Horizontal. Pela segunda lei de Newton:

M d U d t = - k U 2

Para achar U t ,   basta integrar em t :

U t = U 0 1 + k U 0 M t

Agora, para acharmos x t ,   usaremos a seguinte relação:

d x d t = U  

x = ∫ U   d t

Logo, resolvendo a Integral:

x t = M k ln ⁡ k U 0 M t + 1

Plotando o gráfico:

Logo, a trajetória 2D será:

Resposta

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