Enunciado

Uma quantidade generosa de gel é aplicada à superfície da janela de uma sonda de ultrassom antes do seu uso. A janela é feita de um material de policarbonato de densidade ρ = 1200   k g / m 3 , condutividade térmica k = 0,2   W / m ⋅ K e calor específico c p = 1200   J / k g ⋅ K . A sonda está inicialmente a uma temperatura de T i = 20 ° C . Para garantir que o gel permaneça aderido à sonda até que ela seja colocada em contato com a pele do paciente, sua viscosidade dependente da temperatura não deve cair abaixo de um valor crítico. Isso corresponde a um requisito de que a temperatura máxima do gel permaneça abaixo de 12 ° C antes de fazer contato com o paciente.

Determine a temperatura inicial do gel necessária. A condutividade térmica, densidade e calor específico do gel podem ser assumidos como sendo aqueles da água líquida.

Passo 1

Começamos o nosso problema expondo alguns dados sobre o material da janela (policarbonato):

ρ = 1200   k g / m 3

c p = 1200   J / k g ⋅ K

k = 0,2   W / m ⋅ K

Agora, vamos para as relações!

Passo 2

Temos que a transferência de calor da janela para a sonda deve ser igual a transferência de calor do gel para a sonda.

A transferência de calor entre a sonda e o gel se dá por:

Q = T i - T g e l m á x t g e l k A

E a transferência entre a janela e a sonda:

Q = m c p ∆ T

Q = ρ V c p ∆ T

Aqui, temos que a sonda não poderá ter uma temperatura abaixo do valor crítico, então:

∆ T = T g e l m á x - T i g e l

Assim:

Q = ρ V c p T g e l m á x - T i g e l

Passo 3

Igualando as equações de transferência de calor:

T i - T g e l m á x t g e l k A = ρ V c p T g e l m á x - T i g e l

Abrindo V = t g e l ⋅ A :

T i - T g e l m á x t g e l k A = ρ t g e l A c p T g e l m á x - T i g e l

T i - T g e l m á x t g e l k = ρ t g e l c p T g e l m á x - T i g e l

Substituindo os dados:

20 - 12 t g e l ⋅ 0,2 = 1200 ⋅ t g e l ⋅ 1200 ⋅ 12 - T i g e l

Devemos assumir uma espessura mínima para o local de contato do gel com a sonda, então:

t g e l = 0,001   m

Assim:

20 - 12 0,001 ⋅ 0,2 = 1200 ⋅ 0,001 ⋅ 1200 ⋅ 12 - T i g e l

T i g e l = 10,9 ° C

E fim!

Te espero na próxima questão!

Resposta

T i g e l = 10,9 ° C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em que condições uma parede plana pode ser tratada como um meio semi-infinito?
Juntas de alta qualidade podem ser formadas com solda por fricção. Considere a solda por fricção de dois bastões de Inconel com 40m m de diâmetro. O bastão inferior encontra-se estacionário, enquanto
Quando um metal fundido é derramado sobre um molde que é um péssimo condutor de calor, a resistência dominante à transferência de calor está na parede do molde. Considere condições nas quais um metal
Dois blocos grandes de materiais diferentes, tais como alumínio e vidro, são colocados em uma sala, cuja temperatura é 20 ° C , por um longo período de tempo. Quais dos dois blocos, se algum, estará m