Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Quando um metal fundido é derramado sobre um molde que é um péssimo condutor de calor, a resistência dominante à transferência de calor está na parede do molde. Considere condições nas quais um metal líquido está se solidificando em um molde com paredes espessas, com condutividade térmica k p e difusividade térmica α p . A massa específica e o calor latente de fusão do metal são designados por ρ e h s f , respectivamente, e tanto no seu estado fundido quanto no estado sólido a condutividade térmica do metal é muito maior do que a do molde.

Imediatamente antes do início da solidificação ( S   =   0 ) , a parede do molde se encontra a uma temperatura inicial uniforme T i e o metal fundido está em qualquer posição na sua temperatura de fusão (ponto de fusão)   T f . Após o início da solidificação, há transferência de calor por condução para dentro da parede do molde e a espessura do metal solidificado, S , aumenta com o passar do tempo t .

(a) Esboce a distribuição de temperaturas unidimensional, T ( x ) , na parede do molde e no metal em t   =   0 e em dois instantes subsequentes durante o processo de solidificação. Indique claramente todas as hipóteses que forem feitas.

(b) Obtenha uma relação para a variação da espessura da camada sólida S em função do tempo t , expressando o seu resultado em termos dos parâmetros apropriados do sistema.

Passo 1

Ora ora, o que nós temos aqui? O enunciado nos fornece as propriedades da parede do molde e um metal solidificante. E precisamos encontrar a distribuição da temperatura na parede do molde em momentos selecionados, e a expressão para variação da espessura da camada sólida.

Passo 2

Para resolver essa questão, vamos assumir que:

(1) A parede do molde pode ser aproximada como um meio semi-infinito no qual existe condução dimensional;

(2) A camadas de metal sólido e líquido permanecem à temperatura de fusão durante a solidificação (resistência insignificante à transferência de calor por condução através do sólido);

(3) A resistência de contato é desprezível na interface molde / metal;

(4) As propriedades são constantes.

Na letra (a), queremos esboçar a distribuição de temperaturas unidimensional. Que é representado por:

Como mostrado na imagem acima, a temperatura permanece praticamente uniforme no metal (em T f ) durante todo o processo, enquanto a temperatura e a inserção da temperatura aumentam com o tempo na parede do molde.

Passo 3

Na letra (b) queremos uma relação para a variação da espessura da camada sólida S em função do tempo t . Ao realizar um balanço de energia para uma superfície de controle sobre a camada sólida, a energia latente liberada devido à solidificação na interface sólido / líquido é equilibrada pela condução de calor no sólido,

q l a t ' ' = q c o n d ' '

Onde,

q l a t ' ' = ρ h s f d S d t

E,

ρ h s f d S d t = k w T f - T i π α w t 1 2

Integrando em S ,

∫ 0 S   d S = k w T f - T i ρ h s f π α w 1 2 ∫ 0 t   d t t 1 2

E isolando S, temos:

S = 2 k w ( T f - T i ) ρ h s f π α w 1 2 t 1 2  

Resposta

(a)

(b)   S = 2 k w ( T f - T i ) ρ h s f π α w 1 2 t 1 2  

Exercícios de Livros Relacionados

Duas placas em aço inoxidável ( ρ   =   8000   k g / m
Revestimentos especiais são frequentemente formados pela deposição de
Considere um sólido semi-infinito quente a uma temperatura inicial T i
Em que condições uma parede plana pode ser tratada como um meio semi-i
Juntas de alta qualidade podem ser formadas com solda por fricção. Con