Enunciado

A radiação solar incide sobre a cobertura de vidro de um coletor solar a uma taxa de 650 W/m2. O vidro transmite 88% da radiação incidente e tem emissividade de 0,9. As necessidades de água quente da família no verão podem ser completamente satisfeitas por um coletor de 1,5 m de altura e 2 m de largura, inclinado a 40° a partir da horizontal. A temperatura da tampa de vidro é medida como sendo 40°C em um dia calmo, quando a temperatura do ar está em torno de 20°C. A temperatura efetiva do céu para a troca por radiação entre a tampa de vidro e o céu aberto é -40°C. A água entra no tubo absorvedor fixado à placa a uma taxa de 1 kg/min. Considerando que a superfície traseira da placa de absorção é fortemente isolada e que a perda de calor só ocorre através da tampa de vidro, determine (a) a taxa de global de perda de calor do coletor; (b) a eficiência do coletor, que é a razão entre a quantidade de calor transferida para a água e a energia solar incidente sobre o coletor, e (c) o aumento da temperatura da água ao escoar através do coletor.

Passo 1

Vamos primeiro reunir nossas informações: sabemos que a energia fornecida pelo sol é de 650 W/m2, porém, apenas 88% passa através do vidro. A área do coletor é 1,5 m x 2 m. O vidro tem emissividade ε = 0,9 e temperatura T s = 40°C = 313 K, enquanto o ar está a T ∞ = 20°C = 293 K e o céu tem temperatura T e f e = -40°C = 233 K. A vazão de água pelo aquecedor solar é de 1 kg/min. Queremos descobrir a taxa de perda de energia; a eficiência do coletor e a capacidade do coletor de aumentar a temperatura da água.

Então, vamos seguir essa ordem de raciocícinio: encontrar os mecanismos de transferência e a taxa de transferência de calor por cada um deles; determinar o quanto de energia é transferida para a água e calcular eficiência; sabendo o quanto de energia é transferida para a água vamos calcular o aumento de temperatura gerado pelo coletor. Vamos lá?

Passo 2

A única fonte de energia do sistema é a radiação solar. Sabemos que apenas 88% dessa energia atravessa a cobertura de vidro. Então nossa primeira perda de energia é:

q ˙ = 0,12 x 650

q ˙ = 78   W / m 2

Multiplicando pela área da placa:

q ˙ 1 = 78 x 1,5 x 2

q ˙ 1 = 234   W

O vidro também emite radiação. Vamos calcular essa perda:

q ˙ 2 = ε σ A ( T s 4 - T e f e 4 )

q ˙ 2 = 0,9   x   5,67 x 10 - 8   x   1,5 x 2   x   ( 313 4 - 233 4 )

q ˙ 2 = 1017 , 5   W

Por fim, o sistema também pode perder energia por convecção natural entre a superfície do vidro e o ar externo. A taxa de transferência de calor por convecção é:

q ˙ 3 = h A ( T s - T ∞ )

Mas antes de calcular vamos precisar das propriedades do ar na temperatura média entre T s e T ∞ , ou seja 30°C. Nesta temperatura:

ϑ = 1,608 x 10 - 5   m 2 / s

P r = 0,7282

k = 0,02588   W / m . K

Com essas propriedades podemos calcular o número de Rayleigh para uma placa inclinada:

R a = g x c o s θ x β x T s - T ∞ x L c 3 ϑ 2 x P r  

R a = 9,81 x c o s   40 °   x   1 303 x 40 - 20 x 2 3 1,608 x 10 - 5 2 x 0,7282

R a = 1,12 x 10 10

Já temos todas as variáveis necessárias para o número de Nusselt. Então vamos calcular h :

h L c k = 0,825 + 0,387 R a 1 6 1 + 0,492 P r 9 16 8 27 2

h = k L c 0,825 + 0,387 R a 1 6 1 + 0,492 P r 9 16 8 27 2

h = 0,02588 2 x 0,825 + 0,387 x 1,12 x 10 10 1 6 1 + 0,492 0,7282 9 16 8 27 2

h = 3 , 3 9   W / m 2 . K

Substituindo estes valores na equação da taxa de transferência:

q ˙ 3 = h A ( T s - T ∞ )

q ˙ 3 = 3,3 9 x 1,5 x 2 x ( 40 - 20 )

q ˙ 3 = 20 3 , 6   W

Portanto, a perda de energia é:

P e r d a s = q ˙ 1 + q ˙ 2 + q ˙ 3

P e r d a s = 234 + 1017,5 + 203,6

P e r d a s = 1455,1   W

Passo 3

Vamos calcular a energia que o sistema recebe efetivamente. Como já vimos, a fonte de energia é a radiação solar e, apenas 88% é transmitido a partir do vidro. Então:

F o n t e = 650 x 1,5 x 2

F o n t e = 1950   W

Subtraindo as perdas de energia por radiação e convecção:

C a l o r   t r a n s f   p /   á g u a = 1950 - 1455,1

C a l o r   t r a n s f   p /   á g u a = 494,9   W

Então, a eficiência do sistema é de :

E f = C a l o r   t r a n s f   p /   á g u a F o n t e  

E f = 494,9 1950

E f = 0,25 = 25 %

Por fim, o exercício pede para calcular o aumento de temperatura da água ao receber a energia solar. Para uma dada taxa de transferência de calor, o aumento de temperatura ∆ T é dado por:

q ˙ = m ˙   x   c p   x   ∆ T

O calor específico da água é c p ≅ 4178 J/kgK, independente de sua temperatura. Então:

494 ,   9 = 1 60 x 4178   x   ∆ T

∆ T = 7,1   ° C

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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