Enunciado

A radiação solar incide sobre a superfície externa de uma nave espacial a uma taxa de 1.260 W/m2. A superfície tem absortividade de α s = 0,10 para radiação solar e emissividade de ε = 0,6 na temperatura ambiente. A superfície externa irradia calor para o espaço a 0 K. Se não houver nenhuma transferência líquida de calor na nave espacial, determine a temperatura de equilíbrio da superfície.

Passo 1

Nossa situação é a seguinte:

Temos uma nave que recebe irradiação solar G s o l = 1.260   W / m 2 . Nossa nave tem absortividade de α s = 0,10 e emissividade ε = 0,6. A nave emite radiação por radiosidade e temos a informação de que não há transferência de calor líquida. Ou seja, J = G s o l . Sabendo disso, devemos determinar a temperatura da nave. Vamos lá??

Passo 2

A radiosidade é a soma das radiações emitida e refletida pela nave. Então:   ε σ T n a v e 4 + ρ s G s o l

J = E + ρ s G s o l

J =

Olha aí. A nossa incógnita T n a v e já apareceu na equação. Mas antes de determiná-la vamos encontrar a refletividade.

Para qualquer superfície:

ρ + α + τ = 1

Vamos considerar que a nave é opaca, ou seja, não transmite radiação para o interior. Então τ = 0 . Como já temos a absortividade:

ρ s + α s + τ s = 1

ρ s + 0,1 + 0 = 1

ρ s = 0,9

Passo 3

Vamos agora determinar a temperatura da nave. Como não há taxa de calor líquida:

J = G s o l

ε σ T n a v e 4 + ρ s G s o l = G s o l

ε σ T n a v e 4 = ( 1 - ρ s ) G s o l

T n a v e 4 = 1 - ρ s G s o l ε σ

T n a v e = 1 - ρ s G s o l ε σ 1 4

T n a v e = 1 - 0,9 x 1.260 0,6 x 5,67 x 10 - 8 1 4

T n a v e = 246,7   K

Resposta

A temperatura de equilíbrio da nave é T n a v e = 246,7   K .

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