Enunciado

Um reator de gases de alta temperatura (HTRG -high-temperature gas reactor) possui elementos combustíveis à base de óxido de urânio de formato esférico, nos quais há aquecimento volumétrico uniforme ( q). Cada elemento combustível encontra-se revestido por uma casca esférica de grafite, que é resfriada pelo escoamento de gás hélio a 1 atm.

Considere condições de regime estacionário nas quais os efeitos radiantes podem ser desprezados, a velocidade e temperatura do gás são de V = 20 m/s e T„= 500 K, os diâmetros da partícula e da casca são de D, — 10 mm cD,= 12 mm, e a temperatura da superfície externa da casca é de Tse — 1300 K. O óxido de urânio e o grafite possuem condutividade térmica kp = kg = 2 W/(m-K). (a) Qual é a taxa de transferência de calor para a comente de gás a partir de uma única partícula?

(b) Qual é a taxa volumétrica de geração térmica na partícula e qual é a temperatura na interface entre a partícula e o grafite (r5 ,)? (c) Obtenha uma expressão para a distribuição radial de temperaturas, T(r), na partícula, apresentando o seu resultado em termos da temperatura no centro da partícula, 7' (0).Calcule 7’ (0) para as condições especificadas. |(d)|Determine T,e , Ts, e 7 ' {0) como uma função da velocidade do gás para 5 V 20 m/s e q = 1,50 X 10s W/m3 .

Passo 1

Fala aí galerinha? Tudo bem com vocês? Bora pra cima! No item a), temos que a taxa de calor pode ser dada por:

q = h A s ( T s o - T ∞ )  

Onde o coeficiente de convecção pode ser estumado de:

Onde,

R e D = V D o v = 20 × 0.012 290 × 10 - 6 = 828  

N u D = 13.9

h = 255   W / m 2

Portanto,

q = 255 W m 2 ⋅ K × π 0.012 2 1300 - 500 K = 92.2   W

Passo 2

Para calcular a taxa de calor volumétrico, podemos achar através de:

q = q π D i 3 / 6 = 6 × 92.2 π 0.01 3 = 1.76 × 10 8   W / m 3

A superfície de temperatura da cobertura é igual a temperatura de superfície do pallet,

T s i - T s o = q 1 4 π k g 1 r i - 1 r o = 92.2 4 π 2 = 122.3   K

T s i = 1300   K + 122.3   K = 1422   K

No item c), temos que a equação de calor para um objeto esférico dado por:

k p r 2 d d r r 2 d T d r = - q  

Integrando duas vezes:

T = - q 6 k + p   r 2 - C 1 r + C 2

Aplicando as condições iniciais, temos que a distribuição de temperatura é dada por:

T r = T s + q 6 k p r i 2 - r 2 = T 0 - q 6 k p

Desenvolvendo:

T 0 = 1422   K + 1.76   \ t i m s 10 8 6 × 2 ) 0.005 2 = 1789   K

Resposta

R e s p o s t a   n o s   p a s s o s

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