Enunciado

Repita os cálculos do Problema 10-75, exceto que a seção de teste é quadrada e não redonda, com seção transversal de 40 x 40 cm e comprimento de 60 cm. Compare o resultado com o do Problema 10-75 e discuta.

Passo 1

A primeira coisa que devemos entender é que, conforme o escoamento for “entrando” na tubulação, haverá um aumento da espessura da camada limite, e conforme vimos, essa espessura geralmente é tida como se fosse um aumento imaginário da espessura da parede. Então, com esse aumento da espessura da parede, a área transversal do tubo tende a diminuir, e como temos que obedecer ao princípio de conservação de massa, para manter a mesma vazão mássica em uma seção transversal menor, devemos aumentar a velocidade do escoamento.

Agora vamos dar um pulo lá na tabela A.9 do apêndice A para pegar as propriedades de interesse do ar a temperatura de 20 °C, então teremos:

ν = 1,516.10 - 5   m 2 / s

Agora, com isso, e sabendo que o número de Reynolds é dado por:

R e x = V x ν

Substituindo os valores conhecidos para o final da seção de teste, teremos:

R e x = 2 0,6 1,516.10 - 5 → R e x = 79155,7

Então, como o número de Reynolds crítico para camada limite de transição é dado por:

R e x , c = 1 . 10 5

Temos o nosso número de Reynolds na saída menor do que o valor crítico, então teremos escoamento laminar ao longo de toda a tubulação.

Passo 2

Então, sendo a camada limite laminar ao longo da seção de teste, vamos calcular a espessura de de deslocamento na saída da seção de teste, ou seja, em x = 0,6 , então, sabendo que a espessura de deslocamento é dada por:

δ * = 1,72 x R e x

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

δ * = 1,72 0,6 79155,7 → δ * = 3,67.10 - 3   m

Passo 3

Agora, pelo princípio da conservação de massa entre a entrada e saída da seção de teste, devemos ter:

m ˙ e = m ˙ s → V e A e = V s A s

V e L e 2 = V s L s 2

Então, para obter o comprimento do lado útil da saída, devemos subtrair duas vezes o comprimento da espessura de deslocamento, já que temos ela se formando dos dois lados da seção. Dessa forma teremos:

L s = L e - 2 δ * = 0,4 - 2 3,67.10 - 3 → L s = 0,3927   m

Então, substituindo os valores conhecidos na equação de cima, chegamos em:

2 0,4 2 = V s 0,3927 2 → V s = 2,08   m / s

Então, a velocidade será acelerada em:

V s - V e V e 100 % = 2,08 - 2 2 100 % → 4 %

Podemos ver que esse é o mesmo resultado obtido no Problema 10-75, as duas geometrias experimentam um mesmo aumento de velocidade. Isso ocorre porque, apesar da área quadrada possuir maior área do que a área redonda, ela também possui uma maior superfície de parede, o que implica em mais camada de deslocamento.

Resposta

4 %

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