Enunciado

Repita o Exemplo 1.12 fazendo os componentes da velocidade crescerem linearmente com o tempo:

V = K x t i - K y t j + 0 k

Calcule e esboce, para alguns tempos representativos, as linhas de corrente instantâneas. Como elas diferem das linhas de escoamento permanente do Exemplo 1.12 ?

Passo 1

Bem, vamos lembrar que a equação apresentada é uma equação diferencial de segunda ordem, então podemos organizar ela para ela tomar essa cara!

d x u = d y v

d x K x t = d y - K y t

Assim como no exemplo do livro as constantes K t , são descartáveis, desta forma:

d x x = d y - y

Passo 2

Agora basta integrarmos nossa equação:

∫ d x x = ∫ d y - y

ln ⁡ x = - ln ⁡ y + ln ⁡ C

Onde C é uma constante!

Pra matar de vez, temos que:

ln ⁡ x + ln ⁡ y = ln ⁡ C

ln ⁡ x y = ln ⁡ C

Aplicando a função inversa, temos!

x y = C

Para esboço do gráfico recomendo o uso do webapp do geogebra, para plot de gráficos em 3d!

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Passo 3

Resposta

x y = C

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