Enunciado

Repita o Prob. 2-133 para um ferro de 1500 W.

Passo 1

Vamos repetir o problema anterior, levando em consideração apenas a mudança da taxa de transferência de calor ao qual o ferro está submetido. Portanto,

O nosso primeiro passo é fazer considerações para resolver o nosso problema. Sendo assim, temos um problema de regime permanente, com condução de calor unidimensional, sem geração de calor, condutividade térmica constante e com radiação térmica.

Como estamos trabalhando com uma placa, vamos utilizar o sistema de coordenadas retangular. Levando em consideração as nossas hipóteses, a EDO que rege o nosso problema é:

(d^2 T)/(d x^2) = 0

Agora, precisamos discutir as condições de contorno que o nosso problema está sujeito. Na superfície interna ele está sujeito a um fluxo de calor constante. Portanto,

- k ((d T)/(d x))_x = 0 = (1 5 00)/(150 * 10^(- 4)) = 10 0 k W // m^2

Já a outra é condição é a convecção na superfície externa associada ao efeito da radiação. Portanto,

- k ((d T)/(d x))_x = L = h (T (L) - T_oo) + ϵ sigma ((T (L) + 273)^4 - T_(c i r)^4)

Passo 2

Agora, precisamos resolver a nossa EDO e utilizar as condições de contorno, pois, determinar a variação de temperatura na parede nada mais é do que determinar a distribuição de temperatura nela. Portanto, temos:

(d^2 T)/(d x^2) = 0

(d T)/(d x) = C_1

T (x) = C_1 x + C_2

Aplicando ambas as condições de contorno, temos o seguinte sistema:

{[[- k * C_1 = 10 0 k W],[- k C_1 = h (T (L) - T_oo) + ϵ sigma ((T (L) + 273)^4 - T_(c i r)^4)]])

Portanto, a relação que define a temperatura na superfície externa é:

h (T (L) - T_oo) + ϵ sigma ((T (L) + 273)^4 - T_(c i r)^4) = 10 0 * 10^3

Se substituirmos os valores das constantes, temos:

30 (T (L) - 26) + 3,969 * 10^(- 8) ((T (L) + 273)^4 - 295^4) = 10 0 * 10^3

OBS: Percebam que a temperatura do termo de radiação deve estar em Kelvin! Por causa disto, soma-se 273 a temperatura em graus Celsius.

Passo 3

Para determinarmos a temperatura na superfície externa, temos que resolver a equação do Passo 2 através de algum método iterativo, pois temos termos elevado a 4! Resolvendo-o, obtemos a seguinte temperatura:

T (L) = 89 6 , 3 ° C

E é isto aí!

Resposta

  1. A EDO é:
  2. (d^2 T)/(d x^2) = 0

    E as condições de contorno são:

    - k ((d T)/(d x))_x = 0 = 10 0 k W // m^2

    - k ((d T)/(d x))_x = L = h (T (L) - T_oo) + ϵ sigma ((T (L) + 273)^4 - T_(c i r)^4)

  3. A expressão para a temperatura na superfície externa é:
  4. h (T (L) - T_oo) + ϵ sigma ((T (L) + 273)^4 - T_(c i r)^4) = 10 0 * 10^3

    Ou

    30 (T (L) - 26) + 3,969 * 10^(- 8) ((T (L) + 273)^4 - 295^4) = 10 0 * 10^3

  5. A temperatura na superfície externa é

T (L) = 8 96 , 3 ° C

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