1.

(Adaptada) Considere o problema de condução unidimensional numa parede plana de largura L = 0,5   m e altura 2   m , com uma extremidade isolada e a outra mantida a temperatura igual a 100 ° C .

A parede tem condutividade térmica igual a 0,7   W / m . K , e no seu interior passa uma resistência elétrica que gera calor uniformemente a uma taxa de 100   W / m 3 .

Escreva a equação de condução de calor e as condições de contorno apropriadas para essa situação. Em seguida, obtenha a distribuição de temperatura ao longo da parede e desenhe um gráfico (qualitativo) da temperatura x distância para a situação analisada.

Resolução
2.

Uma placa de cobre com 3   m m de espessura, 1   m de comprimento e 0,5   m de largura encontra-se na posição horizontal. Sua superfície superior é aquecida pelo sol e troca calor com o ar por convecção. A taxa de radiação solar absorvida pela placa é de 300   W .

A superfície inferior da placa troca calor por convecção com o ar. Os coeficientes de transferência de calor entre o ar e as superfícies superior e inferior da placa são 20   W / m 2 K e 15   W / m 2 K , respectivamente.

Determine a temperatura da placa no equilíbrio, sabendo a temperatura do ar é 27 ° C . Suponha que gradientes de temperatura na placa possam ser desprezados.

Resolução
3.

Uma placa plana de vidro muito fina está inicialmente à temperatura de 577 ° C quando é retirada de um forno. Nesse instante inicial ar é soprado paralelamente à placa produzindo um coeficiente de película para convecção h = 5   k c a l / ( h . m 2 . ° C ) .

Para que o vidro não quebre é necessário limitar o gradiente de temperatura no interior da placa a 15 ° C / c m durante o processo de resfriamento.

Determine qual a temperatura mais baixa que o ar pode ter no início do resfriamento para que o vidro não quebre nesse instante inicial.

Resolução
4.

Trechos do oleoduto que atravessa o Alasca encontram-se acima do solo e são sustentados por suportes verticais de aço k = 25   W / m . K que possuem comprimento de 1   m e área de seção transversal de 0,005   m 2 .

Em condições normais de operação, sabe-se que a variação da temperatura ao longo do comprimento do suporte é governada por uma expressão com a forma:

T = 100 - 150 x + 10 x 2

na qual T e x possuem unidades de ° C e metros, respectivamente. Variações de temperatura na seção transversal do suporte são pequenas.

Determine a temperatura e a taxa de condução de calor na junção suporte-oleoduto x = 0 e na interface suporte-solo x = 1 m . Explique a diferença entre as taxas de transferência de calor.

Resolução
5.

Considere condução de calor transiente e uni-dimensional em uma placa plana com propriedades constantes e espessura L . A placa, que encontra-se inicialmente na temperatura uniforme T i , tem suas superfícies em x = 0 e x = L mantidas nas temperaturas constantes T i e T L , respectivamente.

Calor é gerado uniformemente na placa a uma taxa g   W / m 3 . Para este problema, forneça a formulação matemática.

Resolução
6.

Uma panela é usada para ferver água. Ela é colocada sobre um fogão, a partir do qual calor é transferido a uma taxa fixa q 0 . Há dois estágios no processo.

No Estágio 1, a água é levada de sua temperatura inicial (ambiente) T i até o ponto de ebulição, quando calor é transferido da panela para a água por convecção natural. Durante esse estágio pode-se admitir um valor constante do coeficiente de transferência de calor h , enquanto a temperatura média da água aumenta com o tempo, T ∞ = T ∞ t .

No Estágio 2, a água encontra-se em ebulição e a sua temperatura mantém-se em um valor fixo, T ∞ = T e b , enquanto o fornecimento de calor continua.

Considere uma base de panela com espessura L e diâmetro D , com um sistema de coordenadas no qual x = 0 e x = L nas superfícies em contato com o fogão e com a água, respectivamente.

a Escreva a forma da equação do calor e as condições inicial e de contorno que determinam a variação da temperatura com a posição e o tempo, T x , t , na base da panela ao longo do Estágio 1. Expresse o seu resultado em termos dos parâmetros q 0 , D , L , h e T ∞ , assim como das propriedades pertinentes do material da panela.

b Durante o Estágio 2 a superfície da panela em contato com a água encontra-se a uma temperatura fixa, T L , t = T L > T e b . Escreva a forma da equação do calor e as condições de contorno que determinam a distribuição de temperaturas, T x , na base da panela. Expresse o seu resultado em termos dos parâmetros q 0 , D , L e T L , assim como das propriedades pertinentes do material da panela.

Resolução
7.

Um chip, com base quadrada de lado L = 5   m m , é montado em um substrato. O substrato comporta-se como um isolante ideal. O chip é resfriado por convecção forçada de ar através da sua superfície superior, que é a única não isolada pelo substrato.

A temperatura do ar é 15 ° C e o coeficiente de transferência de calor é 200   W / m 2 K . Sabendo-se que a temperatura da superfície superior do chip não pode exceder 85 ° C , responda qual é a maior potência que pode ser dissipada pelo chip.

Resolução
8.

Considere condições de regime estacionário na condução unidimensional em uma parede plana com uma condutividade térmica de k = 50   W / m . K e uma espessura L = 0,25   m , sem geração interna de calor.

Determine o fluxo térmico e a grandeza desconhecida em cada caso e esboce a distribuição de temperaturas, indicando a direção do fluxo térmico.

Resolução
9.

Um tanque solar de gradiente salino é um corpo raso de água, composto por três camadas distintas de fluidos, que é usado para coletar energia solar.

As camadas externas superior e inferior encontram-se bem misturadas e servem para manter as superfícies superior e inferior da camada intermediária em temperaturas uniformes T 1 e T 2 , onde T 2 > T 1 . Embora exista movimentação do fluido nas camadas misturadas, tal movimento não está presente na camada central.

Considere condições nas quais a absorção de radiação solar na camada central implique em geração de calor não-uniforme na forma q ˙ = A e - a x e a distribuição de temperaturas nessa camada seja:

T x = - A k a 2 e - a x + B x + C

As grandezas A W / m 3 , a 1 / m , B K / m e C K são constantes conhecidas que possuem as unidades indicadas e k é a condutividade térmica, que também é constante.

a Obtenha expressões para a taxa, por unidade de área, na qual o calor é transferido da camada inferior misturada para a camada central e da camada central para a camada superior misturada.

b Determine se as condições do sistema são de regime estacionário ou de regime transiente.

c Obtenha uma expressão para a taxa na qual a energia térmica é gerada em toda camada central, por unidade de área superficial.

Resolução
10.

Em um dado instante de tempo, a distribuição de temperaturas no interior de um corpo homogêneo infinito é dada pela função:

T x , y , z = x 2 - 2 y 2 + z 2 - x y + 2 y z

Considerando propriedades constantes e ausência de geração de calor no interior do corpo, determine as regiões nas quais a temperatura varia com o tempo.

Resolução

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