Enunciado

Um reservatório de 20   m 3 contém nitrogênio a 25   ° C e 800   k P a . Permite-se que parte do nitrogênio escape até que a pressão no reservatório caia para 600   k P a . Se a temperatura nesse momento for 20   ° C , determine a quantidade de nitrogênio que escapou.

Passo 1

A questão quer saber a massa m de nitrogênio que escapou do reservatório. Essa massa de nitrogênio é igual à massa de nitrogênio m 1 que tinha no reservatório antes que o gás escapasse menos a massa de nitrogênio m 2 que restor dentro do reservatório.

m = m 1 - m 2

Como o nitrogênio pode ser considerado um gás perfeito, podemos calcular as massas m 1 e m 2 a partir da equação de gases perfeitos (equação 2 - 4 do livro). m 1 e m 2 não estão expostos nessa fórmula, mas no próximo passo essas massas aparecerão nas equações.

P 1 ⋅ v 1 = R N 2 ⋅ T 1

P 2 ⋅ v 2 = R N 2 ⋅ T 2

v 1 é o volume específico do nitrogênio N 2 no reservatório antes do nitrogênio escapar. v 2 é o volume específico do nitrogênio N 2 no reservatório depois do nitrogênio escapar. P 1 é a pressão do nitrogênio N 2 no reservatório antes do nitrogênio escapar. P 2 é a pressão do nitrogênio N 2 no reservatório depois do nitrogênio escapar. T 1 é a temperatura do nitrogênio N 2 no reservatório antes do nitrogênio escapar. T 2 é a temperatura do nitrogênio N 2 no reservatório depois do nitrogênio escapar. R N 2 é a constante de gás do nitrogênio.

Passo 2

A constante de gás do nitrogênio R N 2 está presente na tabela A - 1 do livro (no apêndice).

R N 2 = 0 , 296 8   k J k g ⋅ K

Os volumes específicos podem ser calculados como a divisão entre o volume V do reservatório dividido pela massa de nitrogênio presente no tanque.

v 1 = V m 1

v 2 = V m 2

Podemos substituir essas fórmulas de volume específico nas equações de gás perfeito e encontrar fórmulas para m 1 e m 2 .

P 1 ⋅ v 1 = R N 2 ⋅ T 1       ⟹       P 1 ⋅ V m 1 = R N 2 ⋅ T 1       ⟹       m 1 = P 1 ⋅ V R N 2 ⋅ T 1

P 2 ⋅ v 2 = R N 2 ⋅ T 2       ⟹       P 2 ⋅ V m 2 = R N 2 ⋅ T 2       ⟹       m 2 = P 2 ⋅ V R N 2 ⋅ T 2

Passo 3

Substituindo essas fórmulas na fórmula de m , encontramos:

m = m 1 - m 2       ⟹       m = P 1 ⋅ V R N 2 ⋅ T 1 - P 2 ⋅ V R N 2 ⋅ T 2

Para usar essa fórmula, precisamos converter as unidades das temperaturas de garu Celsius ° C para kelvin K .

T 1 = 25   ° C       ⟹       T 1 = 25 + 273,15   K       ⟹       T 1 = 298,15   K

T 2 = 20   ° C       ⟹       T 2 = 20 + 273,15   K       ⟹       T 2 = 29 3 , 15   K

Passo 4

Enfim podemos iniciar as contas!

m = P 1 ⋅ V R N 2 ⋅ T 1 - P 2 ⋅ V R N 2 ⋅ T 2

m = 800 ⋅ 20 0,296 8 ⋅ 298,15 - 600 ⋅ 20 0,296 8 ⋅ 293,15

m = 42,9   k g

Resposta

m = 42,9   k g

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