Enunciado

Um resfriador baioneta ( b a y o n e t   c o o l e r ) é usado para reduzir a temperatura de um fluido farmacêutico. O fluido farmacêutico escoa através do resfriador, que é fabricado com um tubo de parede delgada, com diâmetro de 10   m m , e tem duas seções retas com comprimento de 250   m m e uma serpentina, com seis voltas e meia, cujo diâmetro da serpentina é de 75   m m . Um refrigerante escoa no lado externo do resfriador, com um coeficiente convectivo na superfície externa de h e   =   500   W / ( m 2   ·   K ) e uma temperatura de 20 ° C . Considere a situação na qual o fluido farmacêutico entra a 90 ° C , com uma vazão mássica de 0,005   k g / s . O fluido farmacêutico tem as seguintes propriedades: ρ   =   1200   k g / m 3 , μ   =   4   ×   1023   N   ·   s / m 2 , c p   =   2000   J / ( k g   ·   K ) e k   =   0,5   W / ( m   ·   K ) .

(a) Determine a temperatura de saída do fluido farmacêutico.

(b) Deseja-se reduzir mais a temperatura de saída do fármaco. Entretanto, como o processo de resfriamento é somente uma parte de uma operação de processamento complicada, as vazões não podem ser modificadas. Um engenheiro jovem sugere que a temperatura de saída pode ser reduzida através da inserção de molas helicoidais de aço inoxidável nas seções transversais do resfriador, com base no fato de que as molas irão romper o escoamento adjacente à parede interna do tubo e, deste modo, aumentar o coeficiente de transferência de calor nessa parede interna. Um engenheiro sênior afirma que a inserção das molas poderia dobrar o coeficiente de transferência de calor nas paredes internas retas do tubo. Determine a temperatura de saída do fluido farmacêutico com as molas no interior dos tubos, supondo que o engenheiro sênior esteja correto na sua afirmação.

(c) Você esperaria que a temperatura de saída do fármaco dependesse da forma de orientação das espirais das molas? Por quê?

Passo 1

Vamos lá! Nosso problema pede a temperatura de saída do fármaco as consequências de colocar um molas internas e se o passo influencia na temperatura de saída, mas antes vamos fazer um esboço do nosso problema para facilitar nossa vida.

Agora precisamos fazer nossas famosas considerações. Hehe (u.u)

I - P r o p r i e d a d e s   c o n s t a n t e s

I I - R e s i s t ê n c i a   t e r m i c a   d a   p a r e d e   d o   t u b o   é   d e s p r e z í v e l

I I I - O   e s c o a m e n t o   n a   s e g u n d a   s e ç ã o   r e t a   n ã o   é   a f e t a d a   p e l a   r e g i ã o   e s p i r a l

I V - E s c o a m e n t o   t o t a l m e n t e   d e s e n v o l v i d o   n a     r e g i ã o   e s p e r i a l   d o   t u b o

Passo 2

(a)

Vamos lá! essa letra é meio chata pois temos que analisar o tubo parte por parte, assim temos:

P r i m e i r a   s e ç ã o   r e t a

Primeiro precisamos calcular o número de Reynolds, usando os dados do fluido farmacêutico que são dados, temos:

R e = 4 m ˙ π D μ = 4 ⋅ 0,005 m s π ⋅ 0,01   m ⋅ 4 ⋅ 10 - 3 N ⋅ s m = 159

Como o numero de Reynolds é baixo nosso escoamento é laminar! Agora vamos calcular a que distancia da entrada nosso escoamento estará totalmente desenvolvido:

x f d ,   h = 0,05 ⋅ R e ⋅ D = 0,05 ⋅ 159 ⋅ 0,01   m = 0,08   m

x f d ,   t = x f d ,   h ⋅ P r = 0,08 ⋅ 16 = 1,3   m

Como P r > 5 , podemos usar as equações 8.57 e 8.56 , assim temos:

N u = 3,66 + 0,0668 ⋅ D L S ⋅ R e A P r 1 + 0,04 ⋅ D L S ⋅ R e A P r 1 3 = 7,29

Como h i = k D N u , temos que h i = 365   W m 2 ˙ ⋅ K , agora podemos usar a equação 8.45 a para calcularmos a temperatura na saída da primeira seção, logo antes de entrar na espiral!

T m ,   s a i d a   1 = T 0 + T m ,   e n t r a d a - T 0 ⋅ e ^ ( - U - A s m ˙ c p )  

Onde:

U - = 1 h i + 1 h 0 - 1 = 1 365 + 1 500 - 1 = 211   W m 2 ⋅ K

Assim temos:

T m ,   s a i d a   1 = 79,3   ° C

Passo 3

(a) continuação

S e g u n d a   s e ç ã o   e s p i r a l

O número critico de Reynolds para a seção espiral é dado pela equação 8.74 , assim temos:

R e c = R e 1 + 12 D C 1 2

Como R e c = 2300 , como R e = 159 , o escoamento ainda deverá ser laminar, 0comprimento da seção é dada por 6,5 ⋅ π ⋅ C = 1,53   m , e como temos que o comprimento necessário para chegarmos ao escoamento com desenvolvimento completo em seções espirais tende a ser entre 20 à 50 % menor podemos usar a equação 8.76 com os coeficientes:

a = 1 + 957 C D R e A 2 P R = 1,0 18

b = 1 + 0,477 P R = 1,0 3

Assim:

N u = 3,66 + 4,343 1,018 3 + 1,158 ⋅ R e A ⋅ D C 1 2 1,03 3 2 1 3 = 9,96

Como h i 2 = k D N u , temos que h i = 498   W m 2 ˙ ⋅ K , agora podemos usar a equação 8.45 a para calcularmos a temperatura na saída da segunda seção, logo antes de entrar na segunda seção reta!

Como a temperatura de entrada é a temperatura de saída da seção 1, temos:

T m ,   s a i d a   2 = T 0 + T m ,   s a i d a   1 - T 0 ⋅ e ^ ( - U - 2 A s m ˙ c p )  

Onde:

U 2 - = 1 h i 2 + 1 h 0 - 1 = 1 468 + 1 500 - 1 = 2 50   W m 2 ⋅ K

Assim temos:

T m ,   s a i d a   2 = 37,2   ° C

Passo 4

(a) continuação

T e r c e i r a   s e ç ã o   s e g u n d a   s e ç ã o   r e t a

Como o coeficiente convectivo da terceira seção é o mesmo da primeira seção e U - 3 = U - só precisamos utilizar a equação 8.45 sabendo que a temperatura de entrada é a mesma temperatura de saída da segunda seção, assim temos:

T m ,   s a i d a   3 = T 0 + T m ,   s a i d a   2 - T 0 ⋅ e ^ ( - U - A s m ˙ c p )  

T m ,   s a i d a   3 = 35,1   ° C

Terminamos o primeiro item. \o/

Passo 5

(b)

Essa parte é mais tranquila, só precisamos refazer as temperaturas com o valor de h i , dobrado nas seções retas, assim:

U ' - = 1 h i + 1 h 0 - 1 = 1 730 + 1 500 - 1 = 297   W m 2 ⋅ K

Agora seguindo a mesma lógica da letra (a), temos;

T m ,   s a i d a   1 ' = 75 , 4   ° C

T m ,   s a i d a   2 ' = 36,7   ° C

T m ,   s a i d a   3 ' = 33,2   ° C

Lembrando que U ' - é igual pra primeira e terceira seção, e U - 2 ' = U 2 - .

Passo 6

(c) Sim, pois o resfriador de baioneta introduz um pequeno efeito de redemoinho que acabaria afetando na seção espiral do tubo, mas essa alteração seria pequena!

Isso é tudo pessoal! \o/

Resposta

(a) T m ,   s a i d a   3 = 35,1   ° C

(b)   T m ,   s a i d a   3 ' = 33,2   ° C

(c) Sim, pois o resfriador de baioneta introduz um pequeno efeito de redemoinho que acabaria afetando na seção espiral do tubo, mas essa alteração seria pequena!

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ar, a 4 × 10 – 4k g / s e 20° C , entra em um duto retangular que tem 1m de comprimento e 4m m por 16m m de lado. Um fluxo térmico uniforme de 500W / m 2 é imposto na superfície do duto. Qual é a temp
Óleo a 150 ° C escoa lentamente através de um tubo longo com parede delgada e diâmetro interno de 3 5m m . O tubo está suspenso em uma sala na qual a temperatura do ar é de 2 5 ° C e o coeficiente de
Água, a 290K e 0,2 5k g / s , escoa através de um tubo de Teflon ( k = 0,35W / ( m · K ) ) com raios interno e externo iguais a 10 e 1 4m m , respectivamente. Um fino aquecedor elétrico em forma de fi
Ar, a p = 1a t m e uma temperatura T m , e n t = 100 ° C , entra em um tubo de parede delgada (diâmetro D = 10m m ) e longo ( L = 2m ) . Um fluxo térmico constante é aplicado ao ar a partir das parede
Considere as condições associadas ao tubo de água quente do Problema 7.42, mas agora leve em conta a resistência convectiva associada ao escoamento da água no tubo com uma velocidade média de u m = 0