Enunciado

Um resfriador de óleo de motor tem um feixe de 25 tubos lisos, cada um com comprimento L = 2,5 m e diâmetro D = 10 mm.

  1. Se óleo a 300 K e a uma vazão mássica total de 24 k g s escoa em condições plenamente desenvolvidas pelos tubos, quais são a queda de pressão e a potência de bombeamento requerida?
  2. Calcule e represente graficamente a queda de pressão e a potência de bombeamento requerida como uma função da vazão para 10   ≤   m ˙ ≤   30   k g / s .

Passo 1

Faaaaaaaaaaaaalaa galerinha!!

Bora continuar?!

Bom antes de calcular a velocidade no tubo precisamos saber se o fluxo é laminar ou turbulento, certo?

Então vamos começar calculando o número de Reynolds:

R e D = 4 m ˙ π D μ

Onde m ˙ é a vazão mássica total, D o diâmetro do tubo e μ a viscosidade do fluido em questão, o óleo.

Quando a temperatura é de 27°C, 300K, nós vamos lá pra tabela A.5 e achar para o nosso fluido:

μ = 0,486   N . s m 2 = 0,486   k g m . s

ρ = 8 84 k g m 3

O problema já nos disse que:

D = 0 , 010   m

L = 2,5   m

m ˙ = 24 k g s

Substituindo em Reynolds:

R e D = 4 24 k g s π 0,010   m 0,486   k g m . s = 251,5

Como Reynolds é menor que 2300 o fluxo é laminar !!

Passo 2

Nós ainda precisamos achar o gradiente de pressão associado ao escoamento, ok?

Nós já vimos que:

∆ P = f L ρ u m 2 2 D

E para o fluxo laminar:

f = 64 R e D

Então o gradiente de pressão será:

∆ P = 64 R e D L ρ u m 2 2 D

O único dado que nós ainda não temos é u m . Mas nós sabemos como calcular, não é?

u m = m u m ˙ ρ π D 2 4

Aqui nós precisamos da vazão para um único tubo, nenhum mistério, certo? Se temos a vazão total e o número de tubos:

m u m ˙ = m ˙ N = 24 k g s 25   t u b o s = 0,96 k g s

Achando a velocidade:

u m = 0,96 k g s 884 k g m 3 π 0,010   m 2 4 = 13,82 m s

E com a velocidade nós podemos achar a queda da pressão:

∆ P = 64 251,5 2,5   m 884 k g m 3 13,82 m s 2 2 0,010   m

∆ P = 5,3 5 × 10 6 k g m . s 2 = 5,3 5 × 10 6 N m 2

Podemos deixar esse gradiente com uma carinha melhor:

∆ P = 5,3 5 × 10 6 N m 2 × 1   b a r 10 5 N m 2 = 53,5   b a r

Passo 3

Mas a letra (a) ainda nos pediu mais uma coisa, a potência de bombeamento necessária!

Como faremos? Simples!!

Basta usarmos a expressão para a energia da bomba:

P = ∆ P V ˙

A vazão volumétrica pode ser calculada em função da densidade do sólido e da vazão mássica total:

V ˙ = m ˙ ρ

Se temos todos os dados, nos resta apenas substituir:

P = 5,35 × 10 6 N m 2 24 k g s 884 k g m 3

P = 1 , 45 × 10 5   N . m s = 1,45 × 10 5   W

P = 145   k W

Terminamos a letra (a) com sucesso, bora pra (b)?

Passo 4

Na letra (b) nós queremos representar graficamente a queda de pressão e a potência de bombeamento requerida como uma função da vazão para 10   ≤   m ˙ ≤   30 k g s .

Então, o que faremos?

Lançaremos estas fórmulas no software IHT, para facilitar nossa vida, e ai vamos obter os valores para as diferentes vazões mássicas:

Gostaram, né?

Resposta

  1. ∆ P = 53,5   b a r     |     P = 145   k W ;

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