Enunciado

Resolva o Problema 8.109 a   usando o método da efetividade ( ε – N U T ) .

Passo 1

Vamos lá!!

Antes de tudo recomendo ir dar uma olhadinha no problema 8.109 temos aqui nos site, vai facilitar muito a compreensão dessa questão!

O problema é relativamente simples temos água escoando através do chip para dissipar calor.

Nosso problema nos pede a potência dissipada e a temperatura de saída do fluído.

Mas agora vamos ilustrar isso com nosso esqueminha pra facilitar.

Agora precisamos fazer nossas famosas considerações. Hehe (u.u)

I - P r o p r i e d a d e s   c o n s t a n t e s

I I - F l u í d o   p o d e   s e r   c o n s i d e r a d o   c o m o   t o t a l m e n t e   d e s e n v o l v i d o

I I I - C o n d u ç ã o   u n i d i m e n s i o n a l

I V - P a r e d e s   e x t e r n a s   s e m   c o n t a t o   c o m   a   á g u a   s ã o   a d i a b á t i c a s

V - D i s s i p a ç ã o   o c o r r e   s o m e n t e   n o s   c a n a i s

V I - f l u i d o   i n c o m p r e s s i v e l   c o m   d i s s i p a ç ã o   v i s c o s a   d e s p r e z í v e l

Passo 2

Vamos lá! Usaremos os A - 6 para a água a T - m = 300 K .

Devido as nossas considerações podemos usar a equação 11.22 para determinarmos a taxa de calor dissipado, assim temos.

q = ε C m i n T q ,   e n t - T f ,   e n t   i

Onde C m i n = C f = m ˙ f c p ,   f , e C r → 0 .

Da equação da eficiência temos:

ε = 1 - e - N T U = 1 - e - U A C m i n = 1 - e - 1 R t o t C m i n   i i

Passo 3

Agora precisamos encontrar a Resistência do sistema R t o t , vamos começar avaliando o escoamento.

Sendo o diâmetro hidráulico D h = 4 H ⋅ W 2 H + W = 8 ⋅ 10 - 5   m , assim temos:

R e = ρ u m D h μ = 936

Logo nosso escoamento é laminar da tabela 8.1 .

N u = 4,44

Agora calculando o nosso coeficiente convectivo.

h = k D h ⋅ N u = 34.022   W m 2 ⋅ K

Onde o parâmetro de canal m = 2 h k c a n a l δ 1 2 = 1800   m - 1 , assim m H = 0,36

Calculando a eficiência de canal temos:

η f = η f = t g h   m H m H = 0,958

A eficiência global de superfície é dada por:

η s = 1 - A f A t 1 - η f = 0,963

Onde A f é a área do canal e A t é a área total do chip

Finalmente calculando nossa Resistência temos:

R t o t = η s h A t = 6,78   K W

Para nosso R t o t da equação i i temos:

ε = 0,297

Substituindo na equação i :

q = 7,46   W

Entretanto nosso q é para apenas um canal, calculando a potência dissipada por todos os 50 canais temos:

q t o t = q ⋅ 50 = 373   W

Calculando por fim a temperatura de saída temos:

T f ,   s a i = T f ,   e n t + q C m i n = 290 K + 7,46   W 0,4179   W K

T f ,   s a i = 307,8   K

Isso é tudo pessoal! \o/

Resposta

q t o t = 373   W

T f ,   s a i = 307,8   K

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um trocador de calor casco e tubos, com um passe no casco e 20 passes nos tubos, utiliza água quente no lado dos tubos para aquecer óleo que escoa pelo lado do casco. O único tubo, de cobre, tem diâme
O dissipador de calor do Problema 7.29 tem sua utilização cogitada em uma aplicação na qual a dissipação de potência é de somente 70W e o engenheiro propõe o uso no resfriamento de ar a T ∞=20 ° C . L
Considere a operação do sistema forno-recuperador do Problema 11.60 sob condições nas quais energia química é convertida em energia térmica no combustor a uma taxa de q c o m b = 2,0 ⋅ 10 6W e energia
O óleo em um motor é resfriado por ar em um trocador de calor de escoamentos cruzados no qual os dois fluidos são não misturados. Ar atmosférico entra a 30 ° C e 0,53k g / s . Óleo, a uma vazão de 0,0