Enunciado

A roda de água de 1,8   m de raio da Figura P2.149 está sendo usada para elevar água com suas pás semicilíndricas de 30   c m de diâmetro. Se a roda gira a 10   r p m e se considera movimento de corpo rígido, qual é o ângulo θ da superfície da água na posição A ?

Passo 1

Fala pessoal!!

Nessa questão nós queremos determinar o ângulo θ da superfície da água na posição A . Para isso, podemos começar determinando a aceleração em direção ao centro da roda de água. Nos foi dito que a velocidade angular é:

Ω   =   1 0 r e v / m i n 1   m i n 60   s 2 π   r a d r e v = 1 , 05   r a d / s

Então, para um raio médio de R = 1 , 95   m , temos que a aceleração é dada por:

a x = Ω 2 R = 1,05 r a d s 2 ( 1,95   m ) = 2,15   m / s 2  

Passo 2

Então, para rotação constante, a superfície da água nas pás semicilíndricas irá inclinar no ângulo de:

tan ⁡ θ = a x g + a z

tan ⁡ θ = 2,15     m / s 2 9,81   m / s 2 + 0  

tan ⁡ θ = 0,219  

θ = arctan ⁡ 0,219  

θ = 12,36 °

Portando o ângulo forma é 12,36 ° .

Resposta

θ = 12,36 °

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