Enunciado

É sabido que o vento faz com que o ar frio seja sentido mais frio, resultante da sensação de resfriamento causada pelo aumento do coeficiente de transferência de calor por convecção com o aumento da velocidade do ar. O efeito da sensação de resfriamento causada pelo vento é normalmente expresso em função da temperatura de resfriamento pelo vento (WCT – Wind Chill Temperature) que é a temperatura aparente sentida pela pele exposta. Por exemplo, para temperatura do ar externo de 0 °C, a temperatura de resfriamento pelo vento é -5 °C a ventos de 20 km/h e -9 °C a ventos de 60 km/h. Ou seja, uma pessoa exposta a uma temperatura de 0 °C de ar movendo-se a 20 km/h sentirá tanto frio quanto uma pessoa exposta -5 °C no ar calmo (ar em movimento a -5 km/h).

Para fins de transferência de calor, um homem em pé pode ser modelado como cilindro vertical de 20 cm de diâmetro e 170 cm de comprimento com ambas as superfícies do topo e do fundo isoladas e superfície lateral de temperatura média de 34 °C. Para um coeficiente de transferência de calor por convecção de 15 W/m².K, determine a taxa de perda de calor por convecção desse homem ainda no ar parado a 20 °C. Qual seria sua resposta se o coeficiente de transferência de calor por convecção aumentasse para 30 W/m².K como resultado do vento? Nesse caso, qual é a temperatura do resfriamento pelo vento?

Passo 1

Vou analisar o enunciado junto com você pra gente entender o que o problema quer de você.

O enunciado parece muito grande, mas esse primeiro parágrafo está aí só pra você entender uma coisa: quando o ar está em movimento isso faz com que o coeficiente convectivo aumente e, portanto, a transferência de calor aumenta também. Dessa forma, a pele humana tem uma sensação térmica de uma temperatura menor do que a real.

Para resolver esse problema, vamos utilizar a Lei de Newton do Resfriamento:

Q ˙ = h A s ( T S -   T ∞ )

Onde A s é a área superficial de uma pessoa, que pode ser modelada como um cilindro de 20 cm de diâmetro e 170 cm de altura. Sendo assim:

A s =   π D L =   π 0,2   m 1,7   m = 1,068   m ²

Agora vou te mostrar o passo a passo de como resolver essa questão.

Passo 2

O primeiro cálculo que o enunciado nos pede é o da taxa de transferência de calor para um coeficiente convectivo de 15   W / m ² . K , com temperatura superficial de 34   ° C   e temperatura do ar de 20   ° C .   Basta, então, que a gente substitua as informações que temos na equação que eu mostrei no Passo 1:

Q ˙ 1 = h 1 A s T S -   T ∞ = 15 W m 2 . K 1,068   m 2 34   ° C - 20   ° C = 224,28   W

Passo 3

Além disso, o enunciado nos pede para calcular a taxa de transferência de calor em outra situação: no caso de começar a ventar e o coeficiente convectivo dobrar, passando a 30   W / m ² . K . Novamente, devemos substituir na equação que eu te apresentei no Passo 1:

Q ˙ 2 = h 2 A s T S -   T ∞ = 30 W m 2 . K 1,068   m 2 34   ° C - 20   ° C = 448,56   W

Passo 4

O último ponto é calcular a temperatura de resfriamento do vento, ou seja, sua sensação térmica.

Imagine que o r está parado, com eu coeficiente convectivo de 15   W / m ² . K . Depois, acaba ocorrendo alguma movimentação do ar em uma velocidade tal que o coeficiente convectivo aumenta para 30   W / m ² . K .

Dessa maneira, a sensação térmica da pessoa vai ser a de que a temperatura diminuiu. Para encontrar a temperatura de resfriamento, basta considerarmos a taxa de transferência de calor para a situação com vento e o coeficiente de transferência de calor para o ar parado. A temperatura que vamos encontrar é aquela equivalente à da sensação térmica que a pele humana irá sentir:

Q ˙ 2 = h 1 A s T S -   T r e s f → 448,56   W = 15 W m 2 . K 1,068   m 2 34   ° C - T r e s f

→ T r e s f   = 6   ° C

Resposta

Como demonstrado nos passos anteriores, as taxas de perda de calor e a temperatura de resfriamento do ar são, respectivamente,   Q ˙ 1 = 224,28   W , Q ˙ 2 = 448,56   W e T r e s f   = 6   ° C .

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