Enunciado

SAE 30W oil at 208C fl ows through a straight pipe 25 m

long, with diameter 4 cm. The average velocity is 2 m/s.

(a) Is the fl ow laminar? Calculate (b) the pressure drop and

(c) the power required. (d) If the pipe diameter is doubled,

for the same average velocity, by what percent does the

required power increase?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Calcule o número de Reynolds a partir da expressão,

R e d = ρ V D μ . . . ( 1 )

Aqui, D é o diâmetro do tubo, ρ é a densidade do fluido, V é a velocidade do fluxo e μ é a viscosidade dinâmica do fluido

A partir das propriedades da tabela de líquidos comuns, a viscosidade dinâmica e a densidade do 30   W óleo SAE 20 ∘ C são,

Substituindo valores na equação (1)

R e   = ρ V D μ   = 891 × 2 × 4 × 10 - 2 0.29   ≈ 246

Portanto, o número de Reynolds é 246Como, R e d ⁡ ( 246 ) < 2300 portanto, o fluxo é laminar.

Passo 2

(b) Agora, a queda de pressão é calculada a partir da expressão,

Δ p = 32 μ L V D 2

Aqui, comprimento do tubo L , velocidade do fluxo V

Δ p   = 32 μ L V D 2   = 32 × 0.29 × 25 × 2 4 × 10 - 2 2   = 290000   P a   = 290 k P a

Portanto, a queda de pressão é 290 k P a

Passo 3

(c) A potência necessária para o fluxo é calculada a partir de

P = Q Δ p

Aqui, Q é a taxa de fluxo de volume dada por Q = V A e A ser a área da seção transversal do tubo. Daqui

Q = V × π D 2 4

Substituindo valores

Q   = V × π D 2 4   = 2 π × 0.04 2 4   = 0.0025   m 3 / s

Agora substitua 0.0025   m 3 / s para Q e 290 k P a para Δ p na equação (1),

P   = Q Δ p   = 0.0025   m 3 / s × 290 k P a   = 728.85   W

Portanto, a potência necessária é o 728.85   W

Passo 4

(d) Potência necessária para o fluxo, com o diâmetro do tubo D

P 1   = Q Δ p   = V × π D 2 4 32 μ L V D 2   = 8 μ π L V 2

Se o diâmetro for duplicado ( D = 2 D ) , a potência será

P 2   = Q Δ p   = V π ( 2 D ) 2 4 × 32 μ L V ( 2 D ) 2   = 8 μ π L V 2

Assim, P 1 = P 2 . Assim, a potência não varia com a dimensão do diâmetro

Resposta

a) R e ≈ 246 , fluxo laminar

b) Δ p = 290 k P a

c) P = 728.85   W

d) P 2 = 8 μ π L V 2 , a potência não varia com a dimensão do diâmetro

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