Enunciado

SAE 30 oil at 208C fl ows at 1.8 ft3/s from a reservoir into a

6-in-diameter pipe. Use fl at-plate theory to estimate the

position x where the pipe wall boundary layers meet in the

center. Compare with Eq. (6.5), and give some explanations for the discrepancy.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Tome as propriedades do óleo SAE 30 a 20 ∘ C partir de propriedades de líquidos comuns no livro didático. Densidade, ρ = 1.73 lesmas / f t 3 Viscosidade dinâmica, μ = 0.00607 slugs/ft.s

Encontre a velocidade média usando a seguinte equação:

V m e d   = Q A   = Q π 4 d 2

Aqui, é a Q taxa de fluxo de volume de óleo, é A a área da seção transversal do tubo e é d o diâmetro do tubo.

V m e d   = 1.8 ( π / 4 ) × ( 6 / 12 ) 2   = 9.167 f t / s

Passo 2

Encontre o número de Reynolds usando a seguinte equação:

R e d = ρ × V m e d × d μ

Substituindo valores

R e d   = 1.73 × 9.17 × ( 7 / 12 ) 0.00607   = 1306.762

Assim, o fluxo é laminar.

Passo 3

Encontre a espessura da camada limite usando a teoria da placa plana onde δ = d / 2 .

δ x = 5 R e x 1 / 2 x = R e x 1 / 2 ⁡ δ 5

Quadrado de ambos os lados.

x 2 = R e x ⁡ δ 2 25

Aqui, δ é a espessura da camada limite a uma distância x .

x 2 = ρ V m e d x μ δ 2 25 x = ρ V m e d δ 2 25 μ

Substituindo δ = d / 2 .

x = ρ V m e d ( d / 2 ) 2 25 μ

Passo 4

Substituindo valores

x   = 1.73 × 9.167 × 6 2 × 1 12 2 25 × 0.00607   = 6.531 f t

Portanto, a posição x em que o limite da parede do tubo se encontra no centro é 6.531 f t .

Passo 5

Encontre a posição x usando a equação 6.5 no livro didático.

x = 0.06 × R e d × d

Substituindo valores

x   = 0.06 × 1306.762 × 6 12   = 39.202 f t

Portanto, a posição x usando a equação 6.5 é 39.202 f t .

A posição x é muito mais longa usando a equação 6.5 porque a espessura da camada limite é muito fina e leva muito tempo para crescer até o centro.

Resposta

x = 6.531 f t

x = 39.202 f t

Exercícios de Livros Relacionados

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Fluid flows steadily, at volume rate Q, through a large pipeand then divides into two small pipes, the larger of which has an inside diameter of 25 mm and carries three times theflow of the smaller pi