Enunciado

Uma sala com temperatura do ar a 20 ℃ está perdendo calor para o ar externo a 0 ℃ a uma taxa de 1.000   W através de uma parede de 2,5   m de altura e 4   m de comprimento. Agora a parede é isolada com 2   c m de espessura de isolamento com condutividade de 0,02   W / m ⋅ K . Determine a taxa de perda de calor através da parede da sala depois do isolamento. Considere que os coeficientes de transferência de calor na superfície interna e externa da parede, a temperatura do ar na sala e a temperatura do ar externo permanecem inalterados. Além disso, despreze a radiação.

a) 20   W

b) 561   W

c) 388   W

d) 167   W

e) 200   W

Passo 1

Dados fornecidos:

Taxa de perda de calor através da parede  Q ˙ = 1.000   W .

A temperatura ambiente é  T 1 = 20 ℃ .

Temperatura ao ar livre é  T 2 = 0 ℃ .

Área da parede é  A = 10   m 2 .

A condutividade térmica do isolamento é  k = 0,02   W / m ⋅ K .

Espessura do isolamento é  L = 2   c m .

Parede plana.

Passo 2

Para resolver essa questão, precisamos saber que sob condições de estado estacionário, a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento sem isolamento pode ser expressa usando a lei de Fourier de condução de calor:

Q ˙ = ∆ T R p a r e d e

A resistência total através da parede sem isolamento pode ser expressa como

R p a r e d e = ∆ T Q ˙

Substituindo os valores conhecidos temos:

R p a r e d e = 20 - 0 K 1.000   W

R p a r e d e = 0,02   K / W

Podemos escrever a resistência através do isolamento pode ser calculada como:

R i s o l a m e n t o = L k A

Substituindo os valores temos:

R i s o l a m e n t o = 0,0 2   m 0,02   W / m ⋅ K 10   m 2    

R i s o l a m e n t o = 0,1   K / W

Passo 3

Então, a resistência total através da parede com isolamento se torna:

R t o t a l = L k A + R p a r e d e

R t o t a l = 0,1   K / W + 0,02   K / W

R t o t a l = 0,12   K / W

Portanto, a taxa de transferência de calor através da parede após o isolamento pode ser determinada como:

Q ˙ = ∆ T R t o t a l

Q ˙ = 20 - 0 K 0,12   K / W

Q ˙ = 166,67   W

Portanto, a taxa de transferência de calor é  Q ˙ = 166,67   W .

Resposta (d)

Resposta

d) 16 7   W

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