Enunciado

No sistema esquematizado, conhece-se Q = 16   L / s e sabe-se que o sentido de escoamento é de (0) para (8). Com os dados da figura, determinar:

a) a energia por unidade de peso trocada entre a máquina e o fluido e o tipo de máquina;

b) o coeficiente de perda de carga distribuída.

Dados: γ H 2 O = 10 4   N / m 3 ; γ H g = 1,36.10 5   N / m 3 ; D = 10   c m ; k s 1 = k s 7 = 10 ; k s 6 = 2 ; k s 3 = k s 4 = k s 5 = 1,5 ; k s 2 = 3,5 .

Passo 1

Beleza, a primeira coisa é notar que a máquina do problema é uma bomba, pois através do manômetro da figura, podemos ver que a pressão de saída é maior que a de entrada, característica desse tipo de máquina. Agora sabemos que a carga da bomba é a diferença entre a carga de saída e de entrada da mesma, então:

H B = H s - H e = p s γ - p e γ

Para encontrar a diferença entre a pressão de saída e de entrada, podemos aplicar o equilíbrio manométrico para o manômetro instalado na bomba, então temos:

p e + γ H g h - γ H 2 O h = p s

Substituindo os valores conhecidos:

p e + 1,36.10 5 2 - 10 4 2 = p s → p s - p e = 2,52.10 5   P a

Agora, voltando a equação para a carga da bomba, temos:

H B = p s γ - p e γ = 1 γ p s - p e = 1 10 4 2,52.10 5 → H B = 25,2   m

Passo 2

Agora vamos aplicar o equilíbrio de energia entre os pontos 0 e 8

H 0 + H B = H 8 + H p 0,8

v 0 2 2 g + p 0 γ + z 0 + H B = v 8 2 2 g + p 8 γ + z 8 + H p 0,8

Substituindo os valores conhecidos:

0 2 2 g + 0 γ + 0 + 25,2 = 0 2 2 g + 0 γ + 0 + H p 0,8 → H p 0,8 = 25,2   m

Agora precisamos escrever a fórmula para a perda de carga no sistema, que será dada por:

H p 0,8 = h f + ∑ h s = h f + v 2 2 g ∑ k s

Onde h f representa a perda de carga ao longo da tubulação e o termo h s representa as perdas localizadas. Nesse caso, temos os valores das perdas localizadas, então:

∑ k s = 10 + 10 + 2 + 1,5 + 1,5 + 1,5 + 3,5 → ∑ k s = 30

Agora precisamos encontrar a velocidade do escoamento, como temos a vazão e o diâmetro da tubulação, ficou fácil:

Q = v A → v = Q A = Q π D 2 4 = 16.10 - 3 π 0,1 2 4 → v = 2   m / s

Agora podemos calcular o termo que representa a perda localizada:

∑ h s = v 2 2 g ∑ k s = 2 2 2 10 30 → ∑ h s = 6   m

Passo 3

Agora retornando para a equação da perda de carga no sistema apresentada no passo 2:

H p 0,8 = h f + ∑ h s

Substituindo os termos que já foram encontrados:

25,2 = h f + 6 → h f = 19,2   m

E, sabemos que a fórmula para a perda de carga distribuída é dada por:

h f = f L v 2 2 g D H

Como temos uma seção circular, então D H = D = 0,1   m , então, isolando f e substituindo os valores conhecidos:

f = 2 g D H h f L v 2 = 2 10 0,1 19,2 238 2 2 → f = 0,04

Resposta

H B = 25,2   m   ( b o m b a )

f = 0,04

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na instalação são dados: reservatório de grandes dimensões; f = 0,01 ; k s 2 = 2 ; γ = 10 4N / m 3 ; g = 10m / s 2 .Determinar:a) a vazão em volume;b) a perda de carga na instalação;c) o valor de x;d)
Construiu-se um viscosímetro tipo Saybolt que deverá ser calibrado por intermédio da medida da viscosidade de dois líquidos de viscosidade conhecida. Um dos líquidos, de viscosidade 0,46 St, escoa um
Sendo C v = 0,9 e C c = 0,6 , determinar a pressão p 1 , sabendo que o fluido é água e que sobe 3 m no tubo de Pitot. Determinar a vazão, sabendo que a área do orifício é 50 cm².
Qual é a diferença de pressão entre a seção maior e a garganta de um Venturi? A seção maior tem um diâmetro de 15 cm, e a garganta, de 7,5 cm. A vazão é 5 L/s de água. ( γ = 10 4N / m 3 ) Dado: C D =
Um pequeno objeto pesa 6 N no ar e 4,6 N quando mergulhado num líquido. O volume do objeto é 170 cm³. Qual é a massa específica, o peso específico e o peso específico relativo do líquido, se o peso es