Enunciado

No sistema da figura, se a escala fornece p x em m m H 2 O , qual é o valor real, em m m , de uma divisão da escala? Dados: D = 4,5 d ; α = 11,5 ° ; γ H 2 O = 10000   N / m 3 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. O enunciado pede o valor em m m , de uma divisão da escala, certo? E o que isso quer dizer… Bom, ele quer o comprimento L , desse sistema, ok? Vamos lá então!

Vamos começar lembrando que o somatório das pressões é dado por:

p x + γ H + L ⋅ s e n α   = 0

Opa! Então vamos ter:

p x = γ H 2 O H + L ⋅ s e n α  

Beleza! Mas e esse H + L ⋅ s e n α   ? Bom, lembra que o enunciado falou que depende da escala… Então vamos olhar para aquela régua que está em m m H 2 O … Dá só uma olhada, o nível está marcando um tracinho antes o zero, né?

Opa! Então tá tudo ok! Vamos ter que:

H + L ⋅ s e n α   =   - 0,001   m m H 2 O

Substituindo então na equação, ficaremos com:

p x = 10000 ⋅ - 0,001

p x =   - 10   P a

Passo 2

Na posição em que se encontram os comprimentos, teremos a seguinte relação:

L π d 2 4 = H π D 2 4

Logo:

H = L d D 2

Passo 3

Agora a gente pode substituir esse H na equação e ficar com:

p x + γ L d D 2 + L ⋅ s e n α   = 0

Vamos então isolar o L , porque é ele que nós queremos encontrar, e teremos:

L =   - p x γ d D 2 +   s e n α  

Substituindo nossos valores, temos que:

L =   - - 10 8000 d 4,5 d 2 +   s e n   11,5 °  

Show! Podemos cortar esse d e ficaremos com:

L =   - - 10 8000 1 4,5 2 +   s e n   11,5 °  

L = 5 × 10 - 3   m

Opa! Então temos:

L = 5   m m

Prontinho!

Resposta

L = 5   m m

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