Enunciado

A superfície interna de uma parede plana é isolada e a superfície externa está exposta a uma corrente de ar a T ∞ . A parede se encontra a uma temperatura uniforme correspondente à da corrente de ar. De repente, uma fonte de calor radiante é ligada, ocasionando a incidência de um fluxo térmico uniforme q o ' ' sobre a superfície externa.

(a) Esboce e identifique, em coordenadas T - x , as distribuições de temperaturas: inicial, em regime estacionário e em dois tempos intermediários.

(b) Esboce o fluxo térmico na superfície externa q x ' ' L ,   t como uma função do tempo.

Passo 1

Queremos nessa questão (a) esboçar a distribuição da temperatura em coordenadas, T x ,   t , e (b) esboçar o fluxo de calor na superfície externa, q x ' ' L ,   t em função do tempo.

Nos foi dito no problema que a superfície interior da parede plana é isolado enquanto que a superfície externa é exposta a uma corrente de ar com temperatura  T ∞ . A parede está a uma temperatura uniforme correspondente à da corrente de ar. Uma fonte de calor de radiação é ativada através da aplicação de um fluxo uniforme  q o ' ' na superfície externa.

PRESSUPOSTOS:

(1) Condução unidimensional;

(2) Propriedades constantes;

(3) Nenhuma geração interna, E ˙ g = 0 ;

(4) Superfície em x = 0 é perfeitamente isolada;

(5) Toda a energia radiante incidente é absorvida e troca insignificante de radiação com o ambiente.

Passo 2

(a) Queremos plotar às distribuições de temperatura para quatro condições de tempo, incluindo a distribuição inicial, T x ,   0 , e a distribuição em estado estacionário, T x ,   ∞ .

Temos que a distribuição de temperatura em uma parede plana é uma função da espessura da parede  L e do tempo  t . Para a condição inicial, o gradiente em x = 0 é sempre zero e a temperatura é igual à temperatura da corrente de ar e o gráfico varia linearmente. Nos tempos intermediários, o gradiente é mais acentuado e a temperatura em relação a  x varia. Para o estado estacionário, a distribuição de temperatura na parede plana é reta, pois a temperatura é constante em relação ao tempo, assim, o fluxo radiante é igual ao fluxo de calor convectivo.

Assim, temos as seguintes condições iniciais e de contorno:

Como a temperatura inicial da parede é uniforme, então

T x ,   0 = T ∞

Como a superfície interna da parede plana é isolada em  x = 0 , então

- k d T d x x = 0 = 0

Pelo balanço de energia da superfície em  x = L , temos que

- k d T d x x = L = h T L ,   t - T ∞ - q o ' '

Passo 3

Agora, pelo que foi dito acima, podemos desenhar as distribuições de temperatura coordenadas T x ,   t da seguinte maneira:

Passo 4

(b) A expressão do fluxo de calor na superfície externa pode ser dada pela seguinte expressão:

q o ' ' = h ∫ 0 t θ d t

q o ' ' = h ∫ 0 t T i - T ∞ exp ⁡ - h A ρ V c t d t

q o ' ' = h T i - T ∞ ∫ 0 t exp ⁡ - h A ρ V c t d t

Assim, o gráfico varia exponencialmente. Podemos desenhar o fluxo de calor na superfície externa q x ' ' L ,   t  em função do tempo da seguinte maneira:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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