Enunciado

Suponha que você esteja projetando uma mesa de ar para hóquei. A mesa tem 0,91 x 1,83 m, com furos de 1,6 mm de diâmetro, espaçados de 25 mm, num arranjo de malha retangular (2592 furos ao todo). A velocidade do jato necessária em cada furo é estimada em 15,2 m/s. Sua tarefa é selecionar um soprador adequado para satisfazer os requisitos. Calcule a vazão volumétrica (em L/min) e o aumento de pressão (em kPa) exigidos do soprador. Sugestão: admita condições de estagnação para o ar contido no grande volume do duto de distribuição sob a superfície da mesa, e despreze as perdas por atrito.

Passo 1

Para encontrarmos a vazão volumétrica do soprador basta fazermos:

Q = V * A

Onde V = 15,2 m s e a área será a área dos furos:

A = A f u r o s = ( m ú m e o r s   d e   f u r o s * Á r e a   d e   u m   f u r o )

A = 2592 * π 4 * 0,0016 2 = 0,00000256   m 2

Sendo assim:

Q = 15,2 * 0,00000256 = 0,079 m 3 s = 4740 L m i n

Passo 2

Para calcular o aumento de pressão ( p 1 - p 2 ) do soprador basta aplicarmos bernoulli em um único furo, já que a pressão será a mesmo em todo o sistema.

Quando considerando apenas um furo podemos assumir que a diferença de altura sob (ponto 1) e sobre (ponto 2) a mesa é nula ( ∆ z = 0 ), e que a velocidade sob a mesa é zero ( V 1 = 0 ) como especificado na própria questão. A pressão sobre a mesa é a atmosférica ( p 2 = p a t m ).

A equação de Bernoulli para está situação será:

p 1 + ρ 2 V 1 2 + ρ g z 1 = p 2 + ρ 2 V 2 2 + ρ g z 2

p 1 = p a t m + ρ 2 V 2 2

p 1 - p a t m = ρ 2 V 2 2

p 1 - p a t m = 1,205 2 * 15,2 2 = 139,20   P a

Resposta

Q = 4740 L m i n

p 1 - p a t m = 139,20   P a

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