Enunciado

O tanque aberto da Figura P 3.14 contém água a 20 ° C e está sendo enchido através da seção 1 . Considere o escoamento incompressível. Primeiro, deduza uma expressão analítica para a taxa de variação do nível d’água, d h / d t , em termos das vazões ( Q 1 ,   Q 2 ,   Q 3 ) e do diâmetro do tanque   d , arbitrários. Em seguida, se o nível h d’água for constante, determine a velocidade na saída, V 2 , para os dados V 1 = 3   m / s e Q 3 = 0,01   m 3 / s .

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora resolver mais essa comigo!

a)

Vamos matar essa questão tipo o flash, que tal fecharmos o tanque como um volume de controle, assim:

d m d t ​ s i s t = 0 = d d t ∫ C V ρ d v + ρ Q 2 - Q 1 - Q 3

d m d t ​ s i s t = ρ π D 2 4 d h d t + ρ Q 2 - Q 1 - Q 3 = 0

Isolando d h d t temos:

d h d t = 4 Q 1 + Q 3 - Q 2 π D 2

Passo 2

b)

Se h é constante, temos:

d h d t = 4 Q 1 + Q 3 - Q 2 π D 2 = 0

Q 1 + Q 3 - Q 2 = 0

Q 1 + Q 3 = Q 2

Substituindo pelos valores dados:

Q 2 = 0,01   m 3 s ⋅ π 0,05 2 ⋅ 3   m s 4 = π 0,0 7 2 ⋅ V 2 4

Resolvendo encontramos que:

V 2 ≈ 4,13   m s

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

a)

d h d t = 4 Q 1 + Q 3 - Q 2 π D 2

b)

V 2 ≈ 4,13   m s

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