Enunciado

Um tanque esférico de 4 m de diâmetro contém água com gelo a 0°C. O tanque é de casca fina, portanto a temperatura da superfície externa pode ser considerada igual à temperatura da água com gelo no interior. Agora, o reservatório é colocado em um grande lago a 20°C. A taxa que o gelo derrete é

(a) 0,42 kg/s

(b) 0,58 kg/s

(c) 0,70 kg/s

(d) 0,83 kg/s

(e) 0,98 kg/s

Passo 1

O que temos é: gelo à 0°C será derretido devido a transferência de calor por convecção natural. Ou, em outras palavras:

q ˙ c o n v = h A ∆ T = m ˙ ∆ H f u s ã o

E o exercício nos pede para determinar m ˙ . O ∆ H f u s ã o = 333.700 J/Kg, para T = 0 ° C . Além disso, temos o diâmetro da esfera D = 4 m e as temperaturas T s = 20°C e T ∞ = 20°C. Nos resta determinar o coeficiente convectivo.

Antes disso, vamos calcular a temperatura de filme:

T f = T s + T ∞ 2

T f = 0 + 20 2

T f = 10 ° C = 283   K

As propriedades da água nesta temperatura são:

ϑ = 1,31 x 10 - 6   m 2 / s

P r = 9,45

k = 0,5 8 0   W / m . K

A correlação de Nusselt para uma esfera é:

N u = 2 + 0,589 R a 1 4 1 + 0,469 P r 9 16 4 9 = h D k

Passo 2

Precisamos ainda do número de Rayleigh. Vamos a ele:

R a = R a = g β T s - T ∞ L c 3 ϑ 2 P r

R a = 9,81 x 1 999,7 x 999,7 - 999,1 15 - 10 x 20 - 0 x 4 3 ( 1,31 x 10 - 6 ) 2 x 9,45

R a = 8,3 x 10 12

Voltando para a correlação de Nusselt:

N u = 2 + 0,589 R a 1 4 1 + 0,469 P r 9 16 4 9 = h D k

h = k D 2 + 0,589 R a 1 4 1 + 0,469 P r 9 16 4 9

h = 0,580 4 2 + 0,589 x ( 8,3 x 10 12 ) 1 4 1 + 0,469 9,45 9 16 4 9

h = 134,87   W / m 2 . K

Passo 3

Retornando à nossa primeira equação:

h A ∆ T = m ˙ ∆ H f u s ã o

134,87 x π x 4 2 x 20 - 0 = m ˙ x 333700

m ˙ = 0,41   k g / s

Resposta

Alternativa (a).

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