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FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Capítulo 5.Exercício - Ex. 23

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No tanque da figura, determinar a força F s x que deve ser aplicada para que ele permaneça parado. Qual é o diâmetro do bocal que deverá ser instalado na parede oposta ao bocal mostrado na figura, para que a força provocada por esse novo jato venha a substituir o efeito da força F s x ? Esse novo bocal será instalado a 1 m de profundidade e admite-se que a sua perda de carga seja igual à do bocal da figura. Desprezar o atrito nas rodas. Dados: p 0 = 130   k P a ; ρ = 1000   k g / m 3 ; D 2 = 10   c m ; H p 0,2 = 5,5   m ; g = 10   m / s 2 .

Passo 1

Vamos começar esse exercício aplicando o equilíbrio de cargas entre os pontos 0 e 2:

H 0 = H 2 + H p 0,2

v 0 2 2 g + p 0 γ + z 0 = v 2 2 2 g + p 2 2 g + z 2 + H p 0,2

Substituindo os valores conhecidos:

0 2 2 10 + 130.10 3 10 4 + 3 = v 2 2 2 10 + 0 10 4 + 0 + 5,5 → v 2 = 15   m / s

Agora vamos aplicar a equação da força que o fluido exerce sobre um anteparo, nesse caso, para os pontos 1 e 2, então a equação se torna:

F → s = - p 1 A 1 n → 1 + p 2 A 2 n → 2 + Q m v → 2 - v → 1

Vamos calcular a equação na direção x ( → ) :

F s x ' = - 0 A 1 - 1 + 0 A 2 1 + Q m v 2 - 0 → F s x ' = - Q m v 2

Podemos escrever a vazão mássica como:

Q m = ρ Q = ρ v 2 A 2

Substituindo essa relação na equação para a força, temos:

F s x ' = - ρ v 2 A 2 v 2 → F s x ' = - ρ v 2 2 A 2

Como essa é a força que o fluido exerce no sistema, então, para obter F s x basta trocar o sinal, então, temos:

F s x = - F s x ' → F s x = ρ v 2 2 A 2 = ρ v 2 2 π D 2 2 4

Substituindo os valores conhecidos, temos:

F s x = 1000 15 2 π 0,1 2 4 → F s x = 1767   N

Passo 2

Agora, com a nova configuração do sistema, vamos aplicar novamente o equilíbrio de cargas entre os pontos 0 e 2:

H 0 = H 2 + H p 0,2

v 0 2 2 g + p 0 γ + z 0 = v 2 2 2 g + p 2 2 g + z 2 + H p 0,2

Substituindo os valores conhecidos:

0 2 2 10 + 130.10 3 10 4 + 1 = v 2 2 2 10 + 0 10 4 + 0 + 5,5 → v 2 = 13,4   m / s

Agora vamos aplicar a equação da força que o fluido exerce sobre um anteparo, nesse caso, para os pontos 1 e 2, então a equação se torna:

F → s = - p 1 A 1 n → 1 + p 2 A 2 n → 2 + Q m v → 2 - v → 1

Vamos calcular a equação na direção x ( → ) :

F s x ' = - 0 A 1 - 1 + 0 A 2 1 + Q m v 2 - 0 → F s x ' = - Q m v 2

Podemos escrever a vazão mássica como:

Q m = ρ Q = ρ v 2 A 2

Substituindo essa relação na equação para a força, temos:

F s x ' = - ρ v 2 A 2 v 2 → F s x ' = - ρ v 2 2 A 2

Como essa é a força que o fluido exerce no sistema, então, para obter F s x basta trocar o sinal, então, temos:

F s x = - F s x ' → F s x = ρ v 2 2 A 2 = ρ v 2 2 π D 2 2 4

Substituindo os valores conhecidos, temos:

1767 = 1000 1 3,4 2 π D 2 2 4 → D 2 = 0,115   m

Resposta

F s x = 1767   N

D 2 = 0,115   m

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