Enunciado

A asa de um avião tem 7,5 m de envergadura e 2,1 m de corda. Estimar a força de arrasto na asa utilizando os resultados para o escoamento sobre uma placa plana e admitindo a camada limite turbulenta desde o bordo de ataque, quando o avião voa a 360 km/h. Qual seria a redução de potência necessária se fosse feito o controle da camada limite de forma a assegurar escoamento laminar até o bordo de fuga? ( ν = 10 - 5 m 2 / s ; ρ = 1   k g / m 3 )

Passo 1

Dados da questão:

  • Envergadura: e = 7,5   m
  • Corda: c = 2,1   m
  • Velocidade: v = 360   k m / h = 100   m / s
  • Escoamento em regime turbulento
  • Viscosidade do ar: ν = 10 - 5 m 2 / s
  • Densidade do ar: ρ = 1   k g / m 3

A questão pede:

  • A força de arrasto: F a = ?
  • Quanto a mais de potência de arrasto é consumida comparado a um escoamento laminar

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os coeficientes de arrasto. Vamos fazer a seguinte consideração: para o caso do escoamento sobre uma asa, o arrasto de superfície é muito grande e o arrasto de pressão é desprezível.

Para o escoamento turbulento temos:

C a T U R = 0,074 R e 5

C a T U R = 0,074 ⋅ ν v ⋅ c 5

C a T U R = 0,074 ⋅ 10 - 5 100 ⋅ 2,1 5

C a T U R = 2,54 ⋅ 10 - 3

Para um escoamento laminar temos:

C a L A M = 1,328 R e

C a L A M = 1,328 ⋅ ν v ⋅ c

C a L A M = 1,328 ⋅ 10 - 5 100 ⋅ 2,1

C a L A M = 2,9 ⋅ 10 - 4

Passo 3

Agora podemos calcular as forças de arrasto pela equação:

F a = C a ⋅ ρ ⋅ v 2 ⋅ A 2

Observe que a questão diz: “utilizando os resultados para o escoamento sobre uma placa plana”. Isso quer dizer que temos que considerar tanto a área superior quanto a área inferior da asa (isto é, duas vezes a área da superfície):

A = 2 ⋅ c e

Aplicando na equação do arrasto:

F a = C a ⋅ ρ ⋅ v 2 ⋅ 2 ⋅ c e 2

Chegamos na expressão:

F a = C a ⋅ ρ ⋅ v 2 ⋅ c e

Aplicando para o regime turbulento: F a T U R = C a T U R ⋅ ρ ⋅ v 2 ⋅ c e

F a T U R = 2,54 ⋅ 10 - 3 ⋅ 1 k g m 3 ⋅ 100 m s 2 ⋅ 7,5   m ⋅ 2,1   m

F a T U R = 400,05   N

Aplicando para o regime laminar: F a L A M = C a L A M ⋅ ρ ⋅ v 2 ⋅ c e

F a L A M = 2,9 ⋅ 10 - 4 ⋅ 1 k g m 3 ⋅ 100 m s 2 ⋅ 7,5   m ⋅ 2,1   m

F a L A M = 45,6   N

Passo 4

A potência é dada por:

N = F ⋅ v

Para calcular a diferença de potência em porcentagem, vamos considerar a potência gerada por cada regime:

N L A M = 45,6 ⋅ 100 = 4560   W

N T U R = 400,5 ⋅ 100 = 40050   W

A diferença percentual de potência será:

N % = N T U R - N L A M N T U R ⋅ 100 %

N % = 40050 - 4560 40050 ⋅ 100 %

N % = 88,6 %

Resposta

F a T U R = 400,05   N

N % = 88,6 %

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