Enunciado

Se o tanque do Problema 3.29 for selecionado hermeticamente e a água para drenada lentamente pelo fundo, determine um deflexão, l , após o sistema ter atingido o equilíbrio.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiramente, sabemos que:

d p d h = ρ g

p V = n R T

ρ = S G   ρ w

Integrando a equação da pressão hidrostática:

∆ p = ρ g ∆ h

Para determinar a pressão dentro do tanque ( p 0 ) , assumiremos que o ar expande a temperatura constante:

p a V a p 0 V 0 = n R T a n R T 0

Logo:

p 0 = V a p a V 0 = L - D 1 A L - H A p a = L - D 1 L - H p a

Para equilíbrio:

p 0 + p w g H = p a

Combinando as duas expressões acima:

L - D 1 L - H p a + p w g H = p a

ρ w g H 2 - p a + ρ w g L H + D 1 p a = 0

Isso é uma equação de segundo grau. Os coeficientes acompanham o termo H e a constante c é D 1 p a . Logo, resolvendo:

H 1 = 10,985 m

H 2 = 2,352 m

A equação de segundo grau nos dá 2 respostas. Mas, como sabemos que H não pode ser maior que 3m, temo que H = 2,352 m .

Portanto, substituindo os valores para acharmos a pressão dentro do tanque:

p 0 = 7,816 × 10 4 P a

Aplicando a equação da pressão hidrostática:

p 0 + ρ w g H - D 2 + d - l 2 + ρ o g l = p a

Isolando a deflexão l e substituindo os valores:

l = p a - p 0 ρ w g - H + D 2 - d 1 S G o - 1 2

l = 0,407 m

Resposta

l = 0,407 m

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