Enunciado

Como a tensão de cisalhamento da parede τ w varia ao longo da direção de escoamento na região completamente desenvolvida do (a) escoamento laminar e (b) escoamento turbulento?

Passo 1

O enunciado quer saber como a tensão de cisalhamento τ w da parede de um tubo varia na região completamente desenvolvida do escoamento. Ele pede pra gente responder essa pergunta para dois tipos de escoamento: laminar e turbulento. O primeiro passo para responder essa pergunta, é precisa lembrar das fórmulas de τ w para escoamentos laminar e turbulento:

τ w L = μ ⋅ ∂ u ∂ y

τ w T = μ + μ t ⋅ ∂ u - ∂ y

onde τ w L é a tensão de cisalhamento na parede do tubo com um escoamento laminar e τ w T é a tensão de cisalhamento na parede do tubo com um escoamento turbulento. μ é a viscosidade do fluido e μ t é a viscosidade de turbilhonamento. u é a velocidade horizontal (componente do eixo x ) do fluido e u - é a média temporal da componente do eixo x da velocidade do fluido. y é a coordenada do ponto medida a partir da parede do tubo.

O próximo passo é entender como essas fórmulas podem nos ajudar responder a pergunta da questão.

Passo 2

Para entender como essas fórmulas nos ajudam a responder a questão, precisamos entender o que é a região completamente desenvolvida do escoamento. A figura abaixo nos ajuda a entender esse conceito.

Como a figura acima mostra, a região completamente desenvolvida do escoamento é a região onde os perfis das velocidades u e u - não mudam. Ou seja, é a região onde u e u - sempre variam da mesma forma com y , não importa em qual posição x dessa região seja considerada. Por causa disso, essa também é uma região onde as taxas de variação ∂ u ∂ y e ∂ u - ∂ y permanecem constantes.

∂ u ∂ y = c o n s t a n t e

∂ u - ∂ y = c o n s t a n t e

Como as tensões τ w L e τ w T são proporcionais a ∂ u ∂ y e ∂ u - ∂ y , elas também permanecem constantes na região completamente desenvolvida do escoamento. Em outras palavras, as tensões de cisalhamento da parede permanecem constantes ao longo da região completamente desenvolvida dos escoamentos laminar e turbulento.

Resposta

  1. A tensão de cisalhamento da parede τ w permanece constante ao longo da direção de escoamento na região completamente desenvolvida do escoamento laminar.
  2. A tensão de cisalhamento da parede τ w permanece constante ao longo da direção de escoamento na região completamente desenvolvida do escoamento turbulento.
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