Enunciado

A teoria de escoamento gradualmente variado, Equação (10.49), despreza o efeito das variações de largura, db/dx, admitindo que elas são pequenas. Mas elas não são tão pequenas para uma contração curta e abrupta como aquela da calha venturi na Figura P10.113. Mostre que, para uma seção retangular com b = b(x), a Equação (10.49) deverá ser modificada da seguinte forma:

d y d x ≈ S 0 - S + V 2 / ( g b ) ( d b / d x ) 1 - F r 2

Investigue um critério para reduzir essa relação à Equação

(10.49).

Passo 1

Tudo bem, galera? Vem comigo que eu vou te ajudar a resolver esse problema!

Nós vamos começar usando a equação de energia (10.47, página 730):

d y d x + V g d V d x = S 0 - S

Substituindo a equação da continuidade V = Q / b y :

d V d x = - Q b y 2 d y d x - Q y b 2 d b d x

Ou, ainda:

d V d x = - V y d y d x - V b d b d x

Combinando as equações:

d y d x 1 - V 2 g y = S 0 - S + V 2 g b d b d x

Nós podemos negligenciar o último termo (efeito das variações de largura) e obter a Equação 10.49 se:

V 2 g b d b d x ≪ S 0 - S

Como S 0 - S = f D h V ² 2 g , vamos ter:

d b d x ≈ ∆ b L ≪ b 2 f D h

E esse resultado é válido a menos que ∆ b = L .

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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