Enunciado

Um termógrafo é um aparelho que responde à energia radiante de um cenário que atinge seu detector de radiação na região espectral entre 9–12 μm. O termógrafo fornece uma imagem do cenário, como, por exemplo, a lateral de um forno, a partir da qual a temperatura superficial pode ser determinada.

  1. Para uma superfície negra a 60°C, determine o poder emissivo na região espectral entre 9–12 μm.
  2. Calcule a taxa de energia radiante (W) recebida pelo termógrafo na mesma região espectral (9–12 μm), quando ele focaliza, em uma direção normal, uma pequena área negra da parede, com 200 mm2 , que se encontra a uma temperatura Ts = 60°C. O ângulo sólido ω compreendido pela abertura do termógrafo, quando visto do alvo, é de 0,001 sr.
  3. Determine a taxa de energia radiante (W) recebida pelo termógrafo, para a mesma área de parede (200 mm2) e o mesmo ângulo sólido (0,001 sr), quando a parede é constituída por um material cinza, opaco e difuso, que se encontra a Ts = 60°C, com uma emissividade de 0,7. A vizinhança é negra e está a Tviz = 23°C.

Passo 1

Nosso enunciado quer que a gente resolva essas três letrinhas… Vamos começar pela letra a, que pede pra gente o poder emissivo, certo?

Podemos encontrar ele assim, olha só:

E t ≡ E b 9 - 12   μ m = E b F 0 → 12 - F 0 → 9

E t = ε   .   σ   .   T s 4   .   F 0 → 12 - F 0 → 9

Precisamos encontrar esses F 0 → 12 e F 0 → 9 , vamos começar calculando:

λ   .   T = 12   .   60 + 273 λ   .   T = 9   .   60 + 273

λ   .   T ≈ 4000   μ m   .   K λ   .   T ≈ 3000   μ m   .   K

E visitando a tabela 12.2, temos que:

F 0 → 12 = 0,481 F 0 → 9 = 0,273

Agora sim podemos achar o poder emissivo:

E t = 0,7   .     5,67   .   10 - 8   .   60 + 273 4   .   0,481 - 0,273

E t = 145   W / m ²

Passo 2

Na letra b, o enunciado quer que a gente encontre a taxa de energia radiante, podemos achar ela assim:

q b = E t π   .   A s   .   c o s   θ 1   .   ω

q b = 145 π   .   2   .   10 - 4   .   c o s   0 °   .   0,001

q b = 9,23   .   10 - 6   W

ou

q b = 9,23   μ W

Show! Agora pra fechar… Letra c!

Passo 3

Na letra c, vamos achar a taxa de energia radiante, agora em outra condições:

q = q e + q r

q = ε   .   q b + I r   .   A s   .   c o s   θ 1   .   ω   .   F 0 → 12 - F 0 → 9

Tá faltando algumas coisinhas aí, né?

Vamos encontrar!

I r = ρ   .   G π

I r = 1 - ε   .   E b T s u r π

I r = 1 - ε   .   σ   .   T s u r 4 π

I r = 1 - 0,7   .     5,667   .   10 - 8   .   23 + 273 4 π

I r = 41,54   W / m ²   .   s r

E para achar esses F 0 → 12 e F 0 → 9 , vamos calcular primeiro:

λ   .   T = 12   .   23 + 273 λ   .   T = 9   .   23 + 273

λ   .   T = 3552   μ m   .   K λ   .   T = 2664   μ m   .   K

E visitando a tabela 12.2, vamos ter:

F 0 → 12 = 0,394 F 0 → 9 = 0,197

Agora podemos voltar e achar a taxa:

q = 0,7   .   9,23   .   10 - 6 + 41,54   .   2   .   10 - 4   .   c o s   0 °   .   0,001   .   0,394 - 0,197

q = 8,10   .   10 - 6   W

ou

q = 8,10   μ W

Show de bola! Terminamos!

Resposta

  1. E t = 145   W / m ²
  2. q b = 9,23   μ W
  3. q = 8,10   μ W
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