Enunciado

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Testes são realizados em um modelo de embarcação com 1 m de comprimento em um tanque de água. Os resultados obtidos (após a realização de análise de dados) são os seguintes:

A consideração é de que a modelagem do arrasto de onda é feita usando o número de Froude, e o arrasto pelo atrito pelo número de Reynolds. A embarcação em tamanho normal terá 50 m de comprimento quando construída. Estime o arrasto total quando esta embarcação está navegando a 7,7 m/s e a 10,3 m/s, em um lago de água doce.

Passo 1

Tá legal, a primeira coisa que devemos fazer é pegar as constantes para a água que iremos utilizar nesse exercício, então, consultando as tabelas do apêndice A e considerando a temperatura a 20 °C, temos:

ρ = 998   m 3 / k g

μ = 1,01.10 - 3   N . s / m 2

ν = 1,01.10 - 6   m 2 / s

Agora, vamos escrever a fórmula para o coeficiente de arrasto:

C D = D 1 2 ρ V 2 A

No nosso caso, faremos a modelagem em função do comprimento da embarcação, então, a equação para o coeficiente de arrasto será:

C D = D 1 2 ρ V 2 L 2

Então, a força de arrasto será:

D = 1 2 ρ V 2 L 2 C D

Agora vamos escrever o número de Reynolds, que é dado por:

R e = V L ν

E, por fim, o número de Froude:

F r = V g L

Passo 2

Agora vamos analisar os dados fornecidos para o modelo, então, utilizando as fórmulas descritas no passo 1, conseguimos chegar nos seguintes resultados:

E, o gráfico que representa o coeficiente de arrasto da onda em função do número de Freud será:

E, aquele que representa o coeficiente de arrasto de atrito em função do número de Freud será:

Então, podemos perceber que o coeficiente de arrasto da onda tem um comportamento praticamente linear com o número de Freud. Já o coeficiente de atrito aparenta ser um valor constante.

Passo 3

Agora, para a embarcação real, temos as seguintes condições:

Então, podemos ver que para a embarcação real, temos um número de Freud baixo e um Reynolds alto. Dessa forma, podemos utilizar as relações obtidas no passo 2, dessa forma, teremos:

C D o n d a = 0

C D a t r i t o = 0,000022

Esses valores serão os mesmos para as duas velocidades, já que isso não altera significativamente o Reynolds e nem o número de Freud para alterar os coeficientes de atrito. Então, para V = 7,7   m / s temos:

D o n d a = 1 2 C D o n d a ρ V 2 L 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

D o n d a = 1 2 0 998 7,7 2 50 2 → D o n d a = 0   N

E, para a força de atrito, temos:

D a t r i t o = 1 2 C D a t r i t o ρ V 2 L 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

D a t r i t o = 1 2 0,000022 998 7,7 2 50 2 → D a t r i t o = 1627,2   N

Então, a força total nessa condição será:

D t o t a l = D a t r i t o + D o n d a = 1627,2 + 0 → D t o t a l = 1627,2   N

Passo 4

Agora para a velocidade de V = 10,3   m / s , temos:

D o n d a = 1 2 C D o n d a ρ V 2 L 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

D o n d a = 1 2 0 998 10,3 2 50 2 → D o n d a = 0   N

E, para a força de atrito, temos:

D a t r i t o = 1 2 C D a t r i t o ρ V 2 L 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

D a t r i t o = 1 2 0,000022 998 10,3 2 50 2 → D a t r i t o = 2911,6   N

Então, a força total nessa condição será:

D t o t a l = D a t r i t o + D o n d a = 2911,6 + 0 → D t o t a l = 2911,6   N

Resposta

D t o t a l = 1627,2   N

D t o t a l = 2911,6   N

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