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Enunciado

7.65 As características fluidodinâmicas de uma bola de golfe devem ser testadas usando um modelo em um túnel de vento. Os parâmetros dependentes são a força de arrasto, FD, e a força de sustentação, FL, sobre a bola. Os parâmetros independentes devem incluir a velocidade angular, ω, e a profundidade das cavidades da bola, d. Determine parâmetros adimensionais adequados e expresse a dependência funcional entre eles. Um profissional de golfe pode golpear uma bola a V = 75 m/s e ω = 8100 rpm. Para modelar estas condições em um túnel de vento com velocidade máxima de 25 m/s, que diâmetro de modelo deve ser utilizado? Quão rápido deve o modelo girar? (O diâmetro de uma bola de golfe oficial americana é 4,27 cm).

Passo 1

Primeiro temos que lembrar que os adimensionais ligado a Força de Arrasto e força de Lift são:

F d ρ V 2 D 2 = f ρ V D μ , ω D V , d D

F L ρ V 2 D 2 = g ρ V D μ , ω D V , d D

Passo 2

Para determinar o diâmetro do modelo, nós usamos o número de Reynolds, dado que o modelo e o protópito precisam ter o mesmo número de Reynolds:

ρ m V m D m μ m = ρ p V p D p μ p

D m = D p ρ p V p μ m ρ m V m μ p = 4,27.1 . 75 25 . 1 = 12,81   c m

Passo 3

Para determinar a velocidade angular, ou seja o quão rápido ele vai girar, é necessário usar a relação do adimensional envolvendo a Velocidade angular o Diâmetro e a Velocidade:

ω m D m V m = ω p D p V p

ω m = ω p D p V m V p D m = 8100.4,27.25 12,81.75 = 900   r p m

Resposta

D m = 12,81   c m

ω m = 900   r p m

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