Enunciado

The Hoover Dam, in Arizona, encloses Lake Mead,

which contains 10 trillion gallons of water. The dam is

1200 ft wide and the lake is 500 ft deep. (a) Estimate the

hydrostatic force on the dam, in MN. (b) Explain how

you might analyze the stress in the dam due to this hydrostatic force.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Calcular a força hidrostática sobre a barragem, MN. Escreva a relação para calcular a força hidrostática na barragem.

F = γ h A

Aqui, é a F força hidrostática sobre a barragem, γ é o peso específico, h é a profundidade do centro, e A é a área da barragem. Obtenha os valores de "Propriedades da água da Tabela A.1". À temperatura 20 ∘ C .

ρ = 998   k g / m 3

Aqui, ρ está a densidade do fluido.

Passo 2

Calcule o peso específico.

γ = ρ g

Aqui, g é a aceleração devido à gravidade. Substitua 998   k g / m 3 por ρ , e 9.81   m / s 2 por g .

γ   = 998   k g / m 3 × 9.81   m / s 2   = 9790.38   k g ⋅ m / m 3 ⋅ s 2

Passo 3

Calcule a área da barragem.

A = b d

Aqui, b é a largura da barragem, e d é a profundidade da barragem.

1200 f t Substitua por b , e 500 f t por d .

A   = 1200 f t × 500 f t   = 600000 f t 2

Passo 4

Substitua 9790.38   k g ⋅ m / m 3 ⋅ s 2 por γ , 250 f t por h e A por 600000 f t 2 na equação.

F   = γ h A   = 9790.38   k g ⋅ m / m 3 ⋅ s 2 × 250 f t × 0.3048 m f t × 600000 × 0.3048 2 f t 2 × m 2 f t 2   = 4.16 10 10 N   = 41600 M N

Assim, a força hidrostática sobre a barragem é 41600 M N .

Passo 5

b) Explique como você pode analisar o estresse na barragem devido a essa força hidrostática. A barragem não é um "feixe" ou uma "placa", por isso excede a capacidade de análise de tensão.

A seção transversal da barragem é aproximadamente trapezoidal, com uma espessura de fundo variável. O melhor método para analisar o estresse neste problema é usando software comercial de análise de estresse, como ANSYS ou Nastran.

Resposta

a) F = 41600 M N

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